人教版八年级数学下册全册课件（2024年春季版）.pptx

人教版八年级下册数学全册教学课件

16.1二次根式二次根式的概念

你能说出下列问题的结果吗？（1）16的平方根是多少？算术平方根是多少？（2）0的平方根是多少？算术平方根是多少？（3）﹣2有没有平方根？有没有算术平方根？平方根的性质：1.正数有两个平方根且互为相反数；2.0的平方根是0；3.负数没有平方根；4.非负数a的平方根表示为.复习回顾

你能说出下列问题的结果吗？（1）16的平方根是多少？算术平方根是多少？（2）0的平方根是多少？算术平方根是多少？（3）﹣2有没有平方根？有没有算术平方根？1.正数只有一个算数平方根；2.0的算术平方根是0；3.负数没有算术平方根；4.非负数a的算术平方根表示为.算术平方根的性质：复习回顾

填一填：（1）面积为3的正方形的边长为_____，面积为S的正方形的边长为_____.（2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为_____m．（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，那么t为_____．探索新知

观察：上面问题的结果分别是，，，.（1）这些式子表示的意义是？分别表示3，S，65，的算术平方根．（2）这些式子有什么共同特征？①根指数都为2；含有“”.②被开方数为非负数.

二次根式的定义一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号.a叫做被开方数.二次根式的两个必备特征1.含有二次根号“”（根指数为2）；2.被开方数必须是非负数.

下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：(m0)6分析：是否含二次根号是被开方数是否为非负数是是二次根式否不是二次根式否√√√√

1.要画一个面积为18cm2的长方形，使它的长与宽之比为3∶2.它的长、宽各应取多少？【选自教材第3页练习第1题】解：设矩形的长宽分别是3xcm、2xcm，由题意得2x×3x=18，解得x1=，x2=(舍).答：它的长取cm，宽取cm.练习

例1当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数，即a≥0.解：由x-2≥0，得x≥2.当x≥2时，在实数范围内有意义.

当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）（2）（3）（4）（5）（6）x可以为任意实数x≥0x可以为任意实数x＞0x＞﹣1x≤1且x≠0要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为0.

2.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？【选自教材第3页练习第2题】（1）；（2）；（3）；（4）.要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为0.a≥1a≥a≤0a≤5练习

二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二次根式，必须满足以下两条：（1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a≥0；（2）表示一个数或式的算术平方根，可知≥0.二次根式的双重非负性二次根式的被开方数非负二次根式的值非负归纳小结

1.下列各式中一定是二次根式的是（）.A. B. C. D.BD2.二次根式中，字母x的取值范围是（）.A.a＜2B.a≤2C.a≥2D.a＞2随堂练习

3.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）；解：根据题意可得-x2+2x-1≥0，∴-(x2-2x+1)≥0.∴x2-2x+1≤0.∴(x-1)2≤0.∵(x-1)2≥0，∴当x=1时，在实数范围内有意义.

（2）.解：根据题意可得-x2-2x-3≥0，∴-(x2+2x+3)≥0.∴x2+2x+3≤0.∴(x+1)2+2≤0.∵(x+1)2≥0，∴(x+1)2+2＞0.∴无论x为何实数，在实数范围内都无意义.被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项进行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论.3.当x是怎样的实