大庆铁人中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(含答案).docxVIP

大庆铁人中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知复数，在复平面内所对应的点分别为，，则()

A. B.1 C. D.2

2．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图，如图所示，轴，轴，，，则的原图形的面积为()

A.5 B. C. D.

3．某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，，，则此人()

A.不能作出这样的三角形 B.能作出一个锐角三角形

C.能作出一个直角三角形 D.能作出一个钝角三角形

4．如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线平面ABC的是()

A. B. C. D.

5．如图，在中，，，P为上一点，且满足，若，，则的值为()

A. B. C. D.

6．在四棱锥中，底面ABCD为正方形，E，F分别为侧棱，上的点，且满足，平面BDE，则()

A. B.2 C.3 D.4

7．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，当取得最大值时，为()

A. B. C. D.

8．已知球O内切于正方体，P，Q，M，N分别是，，CD，BC，的中点，则该正方体及其内切球被平面MNPQ所截得的截面面积之比为()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，，则()

A.的外接圆半径为 B.

C. D.为锐角三角形

10．已知复数，，则下列命题一定成立的有()

A.若，则 B.若，则

C. D.

11．已知圆台的上、下底面直径分别为2，6，高为，则()

A.该圆台的体积为

B.该圆台外接球的表面积为

C.用过任意两条母线的平面截该圆台所得截面周长的最大值为16

D.挖去以该圆台上底面为底，高为的圆柱后所得几何体的表面积为

12．已知，，是互不相等的非零向量，其中，是互相垂直的单位向量，，记，，，则下列说法正确的是()

A.若，则O，A，B，C四点在同一个圆上

B.若，则的最大值为2

C.若，则的最大值为

D.若，则的最小值为

三、填空题

13．已知若z为纯虚数，则_____________.

14．已知，为单位向量，且，则在上的投影向量为__________（用或表示）

15．如下图所示，某学校设置了一些装饰品，这些装饰品是由正方体截去八个一样的四面体得到的，已知装饰品的体积为，现学校准备为装饰品的所有棱(含底面)加装灯带，请问学校需要购买灯带的长度为_____________cm.

16．如图，在三角形中，若，，，则的长度的最大值为________.

四、解答题

17．(1)已知向量，点，若向量，且，求点B的坐标;

(2)球的两个平行截面的面积分别是，，两截面间的距离为1，求球的半径.

18．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知

(1)试判断的形状;

(2)若，求周长的最大值.

19．如图，在直四棱柱中，底面ABCD为正方形，E为棱的中点，，.

(1)求三棱锥的体积.

(2)在上是否存在一点P，使得平面平面EBD.如果存在，请说明P点位置并证明.如果不存在，请说明理由.

20．铁人中学数学建模实践小组欲测量某景区位于:观光湖内两处景点A，C之间的距离，如图，B处为码头入口，D处为码头，BD为通往码头的栈道，且，在B处测得，，在处测得，.(A，B，C，D均处于同一测量的水平面内)

(1)求A，C两处景点之间的距离;

(2)栈道BD所在直线与A，C两处景点的连线是否垂直?请说明理由.

21．已知函数.

(1)求函数的最小正周期及单调递增区间;

(2)将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的图象，若，，求函数在上的取值范围.

22．在锐角中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c且，.

(1)若，求的面积;

(2)求的值;

(3)求的取值范围.

参考答案

1．答案：C

解析：由题意得，，

则.

故选:C.

2．答案：D

解析：根据题意，直观图中，轴，轴，，，

则直观图面积为，又由原图的面积等于直观图面积的倍，所以原图的面积为.

故选:D.

3．答案：D

解析：设三边分别为a，b，c，利用面积相等可知，再利用余弦定理求得，推断出，即C为钝角.故选D

4．答案：D

解析：对A，因为A，C，M，N分别为所在棱的中点，由正方体的性质知，又平面，平面所以平面.

对B，取AC的中点E，连接BE，由条件及正方体的性质知.因为平面，平面，所以平面.

对C，取AC的中点E，连接BE，由条件及正方体的性质知，因为平面，平面，所以平面.

对D，连接AM，BN，由条件及正方体的性质知四边形AMNB是等腰梯形，所