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江苏省灌云高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、选择题
1.在空间直角坐标系中,点关于平面对称的点的坐标为()
A. B. C. D.
2.对A,B两地国企员工上班迟到情况进行统计,可知两地国企员工的上班迟到时间均符合正态分布,其中A地员工的上班迟到时间为X(单位:min),,对应的曲线为,B地员工的上班迟到时间为Y(单位:min),,对应的曲线为,则下列图象正确的是()
A. B.
C. D.
3.在寒假中,某小组成员去参加社会实践活动,已知该组成员有4个男生?2个女生,现将他们分配至两个社区,保证每个社区有2个男生?1个女生,则不同分配方法有________种()
A.6 B.9 C.12 D.24
4.设随机变量X的分布列为,,则X的数学期望()
A. B. C. D.
5.将编号为1,2,3,4,5的小球放入编号为1,2,3,4,5的小盒中,每个小盒放一个小球.则恰有2个小球与所在盒子编号相同的概率为()
A. B. C. D.
6.已知平行六面体中,,,,则()
A. B. C. D.
7.的展开式中x的系数是()
A.-32 B.152 C.88 D.
8.设A,B是一个随机试验中的两个事件,且,,,则()
A. B. C. D.
二、多项选择题
9.下列说法中,正确的是()
A.设有一个经验回归方程为,变量增加1个单位时,平均增加2个单位
B.已知随机变量X服从超几何分布,则
C.样本相关系数r越大,两个变量的线性相关程度越强,反之,线性相关程度越弱
D.将4名老师分派到两个学校支教,每个学校至少派1人,则共有14种不同的分派方法
10.下列说法正确的是()
A.若随机变量~,则
B.若随机变量X的方差,则
C.若,,,则事件A与事件B独立
D.若随机变量X服从正态分布,若,则
11.在棱长为2的正方体中,点F满足,则()
A.当时,平面平面
B.任意,三棱锥的体积是定值
C.存在,使得与平面所成的角为
D.当时,平面截该正方体的外接球所得截面的面积为
三、填空题
12.将4个相同的小球放入编号为1,2,3,4的4个盒子中,共有___________种放法(数字作答)
13.____________
14.如图,长方体的顶点A在平面内,其余顶点均在平面的同侧,,,,若顶点B到平面的距离为2,顶点D到平面的距离为2,则顶点到平面的距离为__________.
四、解答题
15.如图,在四棱柱中,侧棱平面,,,,,E为棱的中点,M为棱的中点.
(1)证明:;
(2)求异面直线与所成角的余弦值.
16.在的展开式中,前3项的系数成等差数列,且第二项的系数大于1
(1)求展开式中含的项;
(2)求展开式中系数最大的项.
17.现有编号为1,2,3的三个口袋,其中1号口袋内装有两个1号球,一个2号球和一个3号球;2号口袋内装有两个1号球,一个3号球;3号口袋内装有三个1号球,两个2号球;第一次先从1号口袋内随机抽取1个球,将取出的球放入与球同编号的口袋中,第二次从该口袋中任取一个球,
(1)在第一次抽到3号球的条件下,求第二次抽到1号球的概率;
(2)求第二次取到2号球的概率;
18.在四棱柱中,已知平面,,,,,E是线段上的点.
(1)点到平面的距离;
(2)若E为的中点,求异面直线与所成角的余弦值;
(3)在线段上是否存在点E,使得二面角的余弦值为?若存在,请确定E点位置;若不存在,试说明理由.
19.有甲乙两个骰子,甲骰子正常且均匀,乙骰子不正常且不均匀,经测试,投掷乙骰子得到6点朝上的概率为p,若投掷乙骰子共6次,设恰有3次得到6点朝上的概率为,是的极大值点.
(1)求;
(2)若且等可能地选择甲乙其中的一个骰子,连续投掷3次,在得到都是6点朝上的结果的前提下,求这个骰子是乙骰子的概率;
(3)若且每次都等可能地选择其中一个骰子,共投掷了10次,在得到都是6点朝上的结果的前提下,设这10次中有X次用了乙骰子的概率为,试问当X取何值时最大?并求的最大值(精确到0.01).(参考数据)
参考答案
1.答案:A
解析:在空间直角坐标系中,点关于平面对称点的坐标为.
故选:A.
2.答案:D
解析:由可知,由可知,
因,故曲线的对称轴应在曲线的右侧,排除A,B两项;
又因,故曲线比曲线“矮胖”,总体分布较分散,排除C项.
故选:D.
3.答案:C
解析:男生的分配方法有,女生的分配方法有,
所以总的分配方法有,
故选:C.
4.答案:A
解析:因为随机变量X的分布列为,,
所以,解得,
所以,,,
所以.
故选
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