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目录
Contents
第8讲 因式分解(二).............................................1
第9讲 因式分解(三)..............................................15
第10讲 分式的概念及性质..........................................25
第11讲 代数式恒等变形............................................41
第12讲 分式方程及其应用..........................................53
第13讲 二次根式的概念与运算......................................67
第14讲 勾股定理..................................................81
第15讲 期末压轴题突破............................................97
8 因式分解(二)
知识目标
模块一
整式乘法与因式分解复习
例1、例2、例3
难度:★★
模块二
主元法
例4、例5
难度:★★★
模块三
双十字法
例6
难度:★★★
模块一整式乘法与因式分解复习
知识导航
1、整式乘法
(m、n都是正整数)
m(a+b+c)=ma+mb+mc (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb
2、整式除法
(a≠O,m,n都是正整数,并且m>n)
(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m=a+b
3、乘法公式
平方差公式:
完全平方公式
和:
差:
4、复杂乘法公式
三元完全平方公式:
和的完全立方公式:;
差的完全立方公式:.
5、常见式子的变形
刻意练习
将下列各式展开成多项式的形式:
(1)(3x+4)(5y-6) (2) (3)(x+y)(5x-5y)
(4) (5)(2a-3b-c)(2a-3b+c) (6)(2x-3y)(3x-2y)(3y+2x)(2y-3x)
例1
(1)已知,则.
(2)已知x+y=7,xy=6,则(x+y)(x-y)=.
(3)已知+x-1=0,则+2+3=.
练习
(1)若-x-3=0,则3+2-14x+3的值为.
(2)(2016-2017六中八上12月月考)
已知x+y=3,(x+3)(y+3)=20.
①求xy的值;②求++4xy的值;③直接写出x-y的值.
拓展
(2016-2017粮道街中学八上12月月考第10题)
已知+x-1=0,则-7+11的值为()
A.9 B.10 C.11 D.12
知识导航
1、因式分解的概念
整式乘法:将几个整试的乘积化为一个多项式的形式.
因式分解:把一个多项式化成几个整式的乘积的形式.
可以看出,因式分解与整式乘法是方向相反的变形,即:
多项式整式乘积,例如-1(x+1)(x-1).
2、提公因式法
一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式写成公因式与另一因式的乘积形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.
例如,pa+pb-pc=p(a+b-c),其中p叫做这个多项式各项的公因式.
3、公式法:
把乘法公式反过来,就可以利用公式将某些多项式写成因式乘积的形式,即因式分解.
常用因式分解:
立方和的因式分解:
立方差的因式分解:
4、十字相乘法
对于(mx+a)(nx+b)=mn+(an+bm)x+ab,将等式反过来写,可以得到mn+(an+bm)x+ab=(mx+a)(nx+b).这个因式分解的过程,可以用“十字相乘”的形式形象地表示:
刻意练习
下列哪些多项式可以因式分解?若可以,请你写出因式分解后的结果.
(1)4-12ab+9 (2)-ab+ (3)2+15x-8
(4)-x+12 (5)4+xy+ (6)9-50mn+64
例2分解因式:
(1) (2)16-81
(3) (4)4-4x-+4y-3
练习分解因式:
(1)(2x-y)2+8xy (2)
(3) (4)81-1-18xy+
拓展分解因式:
(1) (2)
例3因式分解
(1)-5x-24 (2)-+2+15x
(3)3-13+4 (4)
练习分解因式:
(1)4-24xy+11
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