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一、选择题
1．已知n是正整数，并且n-1＜＜n，则n的值为（）
A．7 B．8 C．9 D．10
答案：C
解析：C
【分析】
根据实数的大小关系比较，得到5＜＜6，从而得到3+的范围，就可以求出n的值．
【详解】
解：∵＜＜，即5＜＜6，
∴8＜3+＜9，
∴n=9．
故选：C．
【点睛】
本题考查实数的大小关系，解题的关键是能够确定的范围．
2．如图，在平面直角坐标系上有点A(1．O)，点A第一次跳动至点A1（-1，1）．第四次向右跳动5个单位至点A4(3,2)，…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是()
A．(50，49) B．(51,49) C．(50,50) D．(51,50)
答案：D
解析：D
【解析】
分析：根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．
详解：观察发现,第2次跳动至点的坐标是(2,1)，
第4次跳动至点的坐标是(3,2)，
第6次跳动至点的坐标是(4,3)，
第8次跳动至点的坐标是(5,4)，
…
第2n次跳动至点的坐标是(n+1,n)，
∴第100次跳动至点的坐标是(51,50).
故答案选：D.
点睛：坐标与图形性质,规律型：图形的变化类.
3．如图，AB∥EF∥CD，EG∥DB，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
答案：B
解析：B
【分析】
根据平行线的性质解答．
【详解】
解：∵AB∥EF∥CD，
∴
∵EG∥DB，
∴,
故选：B．
【点睛】
此题考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等，熟记性质定理是正确解题的关键．
4．如图，在平面直角坐标系上有个点P(1，0)，点P第一次向上跳运1个单位至P1(1，1)，紧接着第二次向左跳动2个单位至点P2(－1，1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是（）
A．(－24，49) B．(－25，50) C．(26，50) D．(26，51)
答案：C
解析：C
【详解】
经过观察可得：和的纵坐标均为1,和的纵坐标均为2,和的纵坐标均为3,因此可以推知和的纵坐标均为100÷2=50；
其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧,那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧.横坐标为1,横坐标为2,横坐标为3,依此类推可得到：的横坐标为n÷4+1(n是4的倍数).
故点的横坐标为：100÷4+1=26,纵坐标为：100÷2=50,点P第100次跳动至点的坐标是(26,50).
故答案为(26,50).
5．在平面直角坐标系中，任意两点A（，），B（，），规定运算：①A⊕B=（，）；②A?B=；③当且时，A=B，有下列四个命题：（1）若A（1，2），B（2，﹣1），则A⊕B=（3，1），A?B=0；
（2）若A⊕B=B⊕C，则A=C；
（3）若A?B=B?C，则A=C；
（4）对任意点A、B、C，均有（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）成立，其中正确命题的个数为（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：C
解析：C
【详解】
试题分析：（1）A⊕B=（1+2，2﹣1）=（3，1），A?B=1×2+2×（﹣1）=0，所以（1）正确；
（2）设C（，），A⊕B=（，），B⊕C=（，），而A⊕B=B⊕C，所以=，=，则，，所以A=C，所以（2）正确；
（3）A?B=，B?C=，而A?B=B?C，则=，不能得到，，所以A≠C，所以（3）不正确；
（4）因为（A⊕B）⊕C=（，），A⊕（B⊕C）=（，），所以（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C），所以（4）正确．
故选C．
考点：1．命题与定理；2．点的坐标．
6．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（）
A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（﹣2，1） D．（2，0）
答案：A
解析：A
【分析】
根据题意得：矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，∴物体甲与物体乙的路程比为1：2，可得到物体甲和物体乙第一次相遇点为（-1，1）；第二次相遇点为（-1，-1）；第三次相遇点为（2，0）；由此得出规律，即可求解．
【详解】
根据题意得：矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，
∴物体甲与物体乙的路程比为1：2，
由题意知：第一次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为，
物体甲运动的
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