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一、选择题
1.已知n是正整数,并且n-1<<n,则n的值为()
A.7 B.8 C.9 D.10
答案:C
解析:C
【分析】
根据实数的大小关系比较,得到5<<6,从而得到3+的范围,就可以求出n的值.
【详解】
解:∵<<,即5<<6,
∴8<3+<9,
∴n=9.
故选:C.
【点睛】
本题考查实数的大小关系,解题的关键是能够确定的范围.
2.一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…],且每秒跳动一个单位,那么第2020秒时跳蚤所在位置的坐标是()
A.(5,44) B.(4,44) C.(4,45) D.(5,45)
答案:B
解析:B
【分析】
根据跳蚤运动的速度确定:用的次数是次,到是第次,到是第次,到是第次,到是第次,到是第次,依此类推,到是第2025次,后退5次可得2020次所对应的坐标.
【详解】
解:跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度,用的次数是次,到是第次,到是第次,到是第次,到是第次,到第次,依此类推,到是第2025次.
,
故第2020次时跳蚤所在位置的坐标是.
故选:B.
【点睛】
此题主要考查了数字变化规律,解决本题的关键是正确读懂题意,能够正确确定点运动的顺序,确定运动的距离,从而可以得到到达每个点所用的时间.
3.已知关于,的方程组,其中,下列结论:
①当时,,的值互为相反数;②是方程组的解;③当时,方程组的解也是方程的解;④若,则.其中正确的是()
A.①② B.②③ C.②③④ D.①③④
答案:D
解析:D
【分析】
将原方程求解,用a表示x和y,然后根据a的取值范围,求出x和y的取值范围,然后逐一判断每一项即可.
【详解】
由,解得
∵
∴,
①当时,解得,故①正确;
②不是方程组的解,故②错误;
③当时,解得,此时,故③正确;
④若,即,解得,故④正确;
故选D.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组,解一元一次不等式,熟练掌握二元一次方程组的解法和不等式的解法是本题的关键.
4.如图,已知正方形ABCD,定点A(1,3),B(1,1),C(3,1),规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折,再向左平移1个单位长度”为一次变换,如此这样,连续经过2017次变换后,正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为()
A.(-2015,2) B.(-2015,-2) C.(-2016,-2) D.(-2016,2)
答案:B
解析:B
【解析】
由正方形ABCD,顶点A(1,3)、B(1,1)、C(3,1),然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应点的坐标,即可得规律:第n次变换后的点M的对应点的为:当n为奇数时为(2-n,-2),当n为偶数时为(2-n,2),继而求得把正方形ABCD连续经过2017次这样的变换得到正方形ABCD的对角线交点M的坐标.
解答:
∵正方形ABCD,顶点A(1,3)、B(1,1)、C(3,1).
∴对角线交点M的坐标为(2,2),
根据题意得:第1次变换后的点M的对应点的坐标为(2?1,?2),即(1,?2),
第2次变换后的点M的对应点的坐标为:(2?2,2),即(0,2),
第3次变换后的点M的对应点的坐标为(2?3,?2),即(?1,?2),
第n次变换后的点M的对应点的为:当n为奇数时为(2?n,?2),当n为偶数时为(2?n,2),
∴连续经过2017次变换后,正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为(?2015,?2).
故选:B.
点睛:本题是一道找规律问题.解题本题的关键在于要通过操作、观察得出操作次数与点的坐标之间的内在联系,并归纳得出符合规律的字母公式.
5.如图,,点为上方一点,分别为的角平分线,若,则的度数为()
A. B. C. D.
答案:A
解析:A
【分析】
过G作GMAB,根据平行线的性质可得∠2=∠5,∠6=∠4,进而可得∠FGC=∠2+∠4,再利用平行线的性质进行等量代换可得3∠1=210°,求出∠1的度数,然后可得答案.
【详解】
解:过G作GMAB,
∴∠2=∠5,
∵ABCD,
∴MGCD,
∴∠6=∠4,
∴∠FGC=∠5+∠6=∠2+∠4,
∵FG、CG分别为∠EFG,∠ECD的角平分线,
∴∠1=∠2=∠EFG,∠3=∠4=∠ECD,
∵∠E+2∠G=210°,
∴∠E+∠1+∠2+∠ECD=210°,
∵ABCD,
∴∠ENB=∠ECD,
∴∠E+∠1+∠2+∠ENB=210°,
∵∠1=∠E+∠ENB,
∴∠1+∠1+∠2=210°,
∴3∠1=210°,
∴∠1=70°,
∴∠EFG=2×70°=140°.
故选:A.
【点睛】
此题主要考查了
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