八年级-第14章-整式的乘法与因式分解.doc

八年级第14章整式的乘法与因式分解

知识点集结

幂的运算

同底数幂的乘法

幂的乘方

积的乘方

整式的乘法

单项式乘以单项式

单项式乘以多项式

多项式乘以多项式

整式的除法：同底数幂的除法、单项式除以单项式、多项式除以单项式

乘法公式:平方差公式、完全平方公式

因式分解：

提公因式法

公因式法

（十字相乘法）

二、考点的引发、思维的拓展

考点一：幂的运算

在幂的运算中含有同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方三种运算，要注意选准运算性质是关键。

同底数幂的乘法法则：am·an=am+n(m，n都是正整数)

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。

例1：计算

（1）（2）（-3）2×（-3）7

变式1：计算

（1）106·105·10（2）x3·xm

（3）(a+b)4·(a+b)（4）x2·(-x)5

例2：2×24-22×23变式1：m7·m+m3·m2·m3

例3：

（1）若26=24·2x则x=_______

（2）2m=3,2n=4,求2m+n的值。

变式1、若，则a=；

变式2、若，则n=.

变式3、计算

变式4、若，则=.

（二）幂的乘方法则：（都是正整数）

幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：

幂的乘方法则可以逆用：即

如：

例4：

变式1、

例5、若则_____.

变式1、若则____,=______.

变式2、若(－2)2·24＝(a3)2，则a＝______

（三）积的乘方法则：（是正整数）

积的乘方，等于各因数乘方的积。

如：（=

例6：计算

变式1、（x2y）3·(xy3)2

例7：变式1、

变式2、

例8、变式1、

例9、已知4×8m×16m=29求m的值

例10、已知x+y=a求（x+y）3(2x+2y)3(3x+3y)3的值

变式1、若n为正整数，且，求

的值.

考点二:整式的乘法

(一)、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

例11、

变式1、

、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，

即(都是单项式)

例12、变式1、

、多项式与多项式相乘的法则；

多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。

例13、（1）（x+y）（a+2b）（2）（3x-1）（x+3）

变式1、（3x-y）（x+2y）=________．

变式2．计算：（4x2-2xy+y2）（2x+y）．

考点三：整式的除法

（一）同底数幂的除法法则：（都是正整数，且

同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：

例14、（1）a9÷a3（2）（－3）11÷（－3）8

变式1、（1）212÷27（2）（－x）4÷（－x）

例15、已知am=4an=5求a3m－2n的值。

变式1、已知2x－5y－4=0，求4x÷32y的值。

（二）整式的除法

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。

例16、－a7x4y3÷变式1、2a2b·（－3b2）÷（4ab3）

例17、（2a＋b）4÷（2a＋b）2（14a3－7a2）÷（7a）

变式1、