初中数学浙教课标版九年级上册(2013)-课题学习-有关正多边形的折纸---副本-公开课.ppt

课题学习有关正多边形的折纸

1.只用一张长方形纸片，能作出一个正方形吗？试试看动手操作2.用一张正方形纸片，折出一个正三角形，试试看

1.用一张正三角形纸片折出一个正六边形试一试2.用一张正方形纸片折出一个正八边形。

解题指导

1.．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是．50°

【解】连结BO.∵∠BAC＝50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，∴∠OAB＝∠ABO＝25°.在等腰三角形ABC中，∵AB＝AC，∠BAC＝50°，∴∠ABC＝∠ACB＝65°，∴∠OBC＝65°－25°＝40°.∵AB＝AC,∠BAO＝∠CAO,AO=AO∴△ABO≌△ACO.∴BO＝CO.∴∠OCB＝∠OBC＝40°.∵点C沿EF折叠后与点O重合，∴EO＝EC，∠CEF＝∠FEO，∴∠COE＝∠OCE＝40°，∴∠CEF＝∠FEO＝＝50°.

2．操作与探究：(1)图①是一块直角三角形纸片，将该三角形纸片按如图所示的方法折叠，使点A与点C重合，DE为折痕．试证明△CBE是等腰三角形．(2)再将图①中的△CBE沿对称轴EF折叠(如图②)．通过折叠，原三角形恰好折成两个重合的矩形，其中一个是内接矩形，另一个是拼合(指无缝隙无重叠)所成的矩形，我们称这样的两个矩形为“组合矩形”．你能将图③中的△ABC折叠成一个组合矩形吗？如果能折成，请在图③中画出折痕．(第10题)(3)请你在图④的方格纸中画出一个斜三角形，同时满足下列条件：①折成的组合矩形为正方形；②顶点都在格点(各小正方形的顶点)上．

【解析】(1)∵△ABC是直角三角形，∴∠ECB＝90°－∠DCE，∠B＝90°－∠A．由折叠的性质知∠DCE＝∠A，∴∠ECB＝∠B，∴EC＝EB，即△CBE是等腰三角形．

(2)如解图①～③所示，可选择三种折法中的任意一种．(3)画出的斜三角形必须是一条边与该边上的高相等，如解图④所示．

(4)有一些特殊的四边形，如菱形，通过折叠也能折成组合矩形(其中的内接矩形的四个顶点分别在原四边形的四条边上)，请你进一步探究：一个非特殊的四边形(指除平行四边形、梯形外的四边形)满足何条件时，一定能折成组合矩形？答：一个非特殊的四边形的两条对角线互相垂直时，一定能折成组合矩形．

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