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一、选择题
1.有下列四种说法:
①数轴上有无数多个表示无理数的点;
②带根号的数不一定是无理数;
③平方根等于它本身的数为0和1;
④没有最大的正整数,但有最小的正整数;
其中正确的个数是()
A.1 B.2 C.3 D.4
答案:C
解析:C
【分析】
根据实数的定义,实数与数轴上的点一一对应,平方根的定义可得答案.
【详解】
①数轴上有无数多个表示无理数的点是正确的;
②带根号的数不一定是无理数是正确的,如:;
③平方根等于它本身的数只有0,故本小题是错误的;
④没有最大的正整数,但有最小的正整数,是正确的.
综上,正确的个数有3个,
故选:C.
【点睛】
本题主要考查了实数的有关概念,正确把握相关定义是解题关键.
2.如图,在平面直角坐标系上有点A(1.O),点A第一次跳动至点A1(-1,1).第四次向右跳动5个单位至点A4(3,2),…,依此规律跳动下去,点A第100次跳动至点A100的坐标是()
A.(50,49) B.(51,49) C.(50,50) D.(51,50)
答案:D
解析:D
【解析】
分析:根据图形观察发现,第偶数次跳动至点的坐标,横坐标是次数的一半加上1,纵坐标是次数的一半,然后写出即可.
详解:观察发现,第2次跳动至点的坐标是(2,1),
第4次跳动至点的坐标是(3,2),
第6次跳动至点的坐标是(4,3),
第8次跳动至点的坐标是(5,4),
…
第2n次跳动至点的坐标是(n+1,n),
∴第100次跳动至点的坐标是(51,50).
故答案选:D.
点睛:坐标与图形性质,规律型:图形的变化类.
3.如图,长方形中,,第一次平移长方形沿的方向向右平移5个单位,得到长方形,第3次平移将长方形沿的方向向右平移5个单位,得到长方形,…第n次平移将长方形的方向平移5个单位,得到长方形,若的长度为2022,则n的值为()
A.403 B.404 C.405 D.406
答案:A
解析:A
【分析】
根据平移的性质得出AA1=5,A1A2=5,A2B1=A1B1-A1A2=7-5=2,进而求出AB1和AB2的长,然后根据所求得出数字变化规律,进而得出ABn=(n+1)×5+2求出n即可.
【详解】
解:∵AB=7,第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到长方形A1B1C1D1,
第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位,得到长方形A2B2C2D2…,
∴AA1=5,A1A2=5,A2B1=A1B1-A1A2=7-5=2,
∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+2=12,
∴AB2的长为:5+5+7=17;
∵AB1=2×5+2=12,AB2=3×5+2=17,
∴ABn=(n+1)×5+2=2022,
解得:n=403.
故选:A.
【点睛】
此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用,根据平移的性质得出AA1=5,A1A2=5是解题关键.
4.如图,在平面直角坐标系中,从点P1(﹣1,0),P2(﹣1,﹣1),P3(1,﹣1),P4(1,1),P5(﹣2,1),P6(﹣2,﹣2),…依次扩展下去,则P2017的坐标为()
A.(504,504)B.(﹣504,504)C.(﹣504,﹣504)D.(﹣505,504)
答案:D
解析:D
【解析】分析:根据各个点的位置关系,可得出下标为4的倍数的点在第一象限,被4除余1的点在第二象限,被4除余2的点在D第三象限,被4除余3的点在第四象限,点P2017的在第二象限,且纵坐标=2016÷4,再根据第二项象限点的规律即可得出结论.
本题解析:由规律可得,2017÷4=504…1,
∴点P2017的在第二象限的角平分线上,
∵点P5(?2,1),点P9(?3,2),点P13(?4,3),
∴点P2017(?505,504),
故选D.
点睛:本题考查了规律型:点的坐标,是一个阅读理解,猜想规律的题目,解答此题的关键要首先确定点的大致位置,处于此位置的点的规律,推出点的坐标.
5.在平面直角坐标系中,点A(1,0)第一次向左跳动至A1(﹣1,1),第二次向右跳至A2(2,1),第三次向左跳至A3(﹣2,2),第四次向右跳至A4(3,2),…,按照此规律,点A第2021次跳动至A2021的坐标是()
A.(﹣1011,1011) B.(1011,1010)
C.(﹣1010,1010) D.(1010,1009)
答案:A
解析:A
【分析】
根据图形观察发现,第偶数次跳动至点的坐标,横坐标是次数的一半加上1,纵坐标是次数的一半,奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1,纵坐标相同,然后写出即可.
【详解
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