工程控制原理 第5章 线性系统理论.ppt

状态空间描述与有理分式矩阵描述怎样求？定义：实现状态空间描述与有理分式矩阵描述有理分式怎样求？定义：实现对偶实现状态空间描述与有理分式矩阵描述（1）（2）（3）镇定控制器设计闭环系统内部稳定怎样设计比照特镇定控制器设计闭环系统内部稳定怎样设计比照特自由参数矩阵镇定控制器的状态空间实现比照特通用镇定控制器比照特回路稳定（1）多项式矩阵理论给出了线性定常系统一个统一的理论框架。以多项式矩阵的等价变换、互质与比照特恒等式作为桥梁，从一个新的视角透视系统的内部结构特征（2）构建了基于全馈控制器的通用控制器结构，可以得到闭环系统镇定的全部控制器的集合，从理论上很好地解决了模型匹配与解耦、模态嵌入与伺服控制等问题（3）以多项式矩阵理论扩展出有理分式矩阵理论，与传递函数矩阵建立了更密切的关系，构建了通用的镇定控制器集合Thanks建立了线性系统统一理论框架，为更深入研究打下基础。丰富的现代控制理论进阶，且听下回分解。。。。。。系统矩阵与几个重要的等价关系系统矩阵等价系统单模阵单模阵扩维状态矩阵输出矩阵输入矩阵构造等价系统已知，以及单模阵求，使得两个系统等价（1）构造等价的系统矩阵（2）除法阶次高严格真两个系统等价构造等价系统已知，以及单模阵求，使得两个系统等价（1）构造等价的系统矩阵（2）除法阶次高构造等价系统已知，以及单模阵求，使得两个系统等价（1）构造等价的系统矩阵（2）除法阶次高状态空间描述构造等价系统状态空间描述（1）求状态矩阵以及相同的不变因子史密斯规范型构造等价系统状态空间描述（2）构造等价的系统矩阵构造等价系统状态空间描述（2）构造等价的系统矩阵（3）除法降低阶次构造等价系统状态空间描述（4）求直通矩阵（5）传递函数矩阵任何一个多项式矩阵描述，都可以通过等价变换和矩阵除法，得到与它等价的状态空间描述关键相似系统与等价系统（1）（2）能否找到相似变换阵T？满足等价系统相似系统与等价系统（2）要证明T是非奇异矩阵？严格真多项式代入只能两边为0除法得到常数等价系统的稳定性、能控性与能观性（2）除法得到常数相似系统相似系统就是等价系统，相似系统的性质都可以转到等价系统中等价系统的稳定性、能控性与能观性稳定性能控性能观性系统性能统一到了系统矩阵传递函数矩阵与最小实现定理5-2-2如果系统与系统都是完全能控且完全能观，它们的传递函数矩阵分别为、，那么定理5-2-3系统是传递函数矩阵的最小实现当且仅当它是完全能控且完全能观的。最小实现分式描述简单，通过等价可得到其他描述史密斯——麦克米兰规范型右互质最小实现传递函数矩阵的零极点的（传递）零点的（传递）极点降秩可以分出每个通道的零极点例5-2-3多变量系统：不同通道有相同的零极点，不会对消（2）通过等价系统的引入，将状态空间理论中的稳定性、能控性、能观性、传递函数矩阵的零极点等结构特征分析统一到了系统矩阵之上。其中，能控性与能观性的判断转化为多项式矩阵的互质判断。（1）多项矩阵描述将状态空间描述、左分式描述、右分式描述归结到部分状态方程描述中，建立了线性（定常）系统一个统一的描述框架，并且通过多项式矩阵的等价变换，给出了它们之间等价转换的方法。（4）由于左（右）分式描述既能很好地呈现多变量系统的内部特征，又将传递函数矩阵显现为“分母”与“分子”形式，便于融合经典控制理论的方法，因而在多变量系统的理论分析中得到广泛应用。（3）由于任何一个多项式矩阵描述，都会与一个状态空间描述等价，因此，基于状态空间理论的各种控制器设计方法都可沿用其上，下节还会展开讨论。5.3线性系统的综合模型匹配与系统解耦模态嵌入与伺服控制全馈控制器及其控制系统全馈控制器观测器特例被控对象，能控能观全馈控制器及其控制系统全馈控制器被控对象，能控能观全馈控制器及其控制系统全馈控制器被控