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2023年湖南省中考数学模拟考试卷及答案

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1.的倒数是(????)

A.B.C.D.

2.我国是世界人口大国，中央高度重视粮食安全，要求坚决守住亩耕地红线．将数据用科学记数法表示为(????)

A.B.C.D.

3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(????)

A.B.C.D.

4.下列计算正确的是(????)

A.B.C.D.

5.把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是(????)

A.B.

C.D.

6.某班准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选一名最优秀的参加禁毒知识比赛，下表记录了四人次选拔测试的相关数据：

甲

乙

丙

丁

平均分

方差

根据表中数据，应该选择(????)

A.甲B.乙C.丙D.丁

7.在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致是(????)

A.B.

C.D.

8.如图，点是等边三角形内一点，，，，则与的面积之和为(????)

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

9.因式分解：??????．

10.从，，，，这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是??????．

11.如图，已知直线，，，则??????．

12.已知方程，则??????．

13.我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作周髀算经作注解时，用个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就．如图，已知大正方形的面积是，小正方形的面积是，那么??????．

14.有一组数据：，，，，记，则??????．

三、解答题（本大题共9小题，共58分）

15.计算：．

16.先化简，再从，，中选一个适当的数代入求值．

17.如图所示的方格纸格长为一个单位长度中，的顶点坐标分别为，，．

将沿轴向左平移个单位，画出平移后的不写作法，但要标出顶点字母；

将绕点顺时针旋转，画出旋转后的不写作法，但要标出顶点字母；

在的条件下，求点绕点旋转到点所经过的路径长结果保留．

18.中国“最美扶贫高铁”之一的“张吉怀高铁”开通后，张家界到怀化的运行时间由原来的小时缩短至小时，运行里程缩短了千米．已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快千米，求高铁的平均速度．

19.如图，菱形的对角线、相交于点，点是的中点，连接，过点作交的延长线于点，连接．

求证：≌；

试判断四边形的形状，并写出证明过程．

20.为了有效落实“双减”政策，某校随机抽取部分学生，开展了“书面作业完成时间”问卷调查．根据调查结果，绘制了如下不完整的统计图表：

频数分布统计表

组别

时间分钟

频数

根据统计图表提供的信息解答下列问题：

频数分布统计表中的??????，??????；

补全频数分布直方图；

已知该校有名学生，估计书面作业完成时间在分钟以上含分钟的学生有多少人？

若组有两名男同学、两名女同学，从中随机抽取两名学生了解情况，请用列表或画树状图的方法，求出抽取的两名同学恰好是一男一女的概率．

21.阅读下列材料：

在中，、、所对的边分别为、、，求证：．

证明：如图，过点作于点，则：

在中，在中，根据上面的材料解决下列问题：

如图，在中，、、所对的边分别为、、，求证：；

为了办好湖南省首届旅游发展大会，张家界市积极优化旅游环境．如图，规划中的一片三角形区域需美化，已知，，米，求这片区域的面积．结果保留根号．参考数据：，

22.如图，四边形内接于圆，是直径，点是的中点，延长交的延长线于点．

求证：；

若，，求的长．

23.如图，已知抛物线的图象与轴交于，两点，与轴交于点，点为抛物线的顶点．

求抛物线的函数表达式及点的坐标；

若四边形为矩形，点以每秒个单位的速度从点沿向点运动，同时点以每秒个单位的速度从点沿向点运动，一点到达终点，另一点随之停止．当以、、为顶点的三角形与相似时，求运动时间的值；

抛物线的对称轴与轴交于点，点是点关于点的对称点，点是轴下方抛物线图象上的动点．若过点的直线：与抛物线只有一个公共点，且分别与线段、相交于点、，求证：为定值．

答案解析

1.【答案】?

【解析】解：的倒数是：．

故选：．

直接利用倒数的定义得出答案．

此题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键．

2.【答案】?

【解析】解：???，

故选：．

科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

3.【答案】?

【解析】解：是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项