第1章-量子力学基础.ppt

第一章量子力学基础1.2基本假设—假设11.2基本假设—假设11.2基本假设—假设11.2基本假设—假设11.2基本假设—假设11.2基本假设—假设11.2基本假设—假设11.2基本假设—假设11.2基本假设—假设11.2基本假设---假设11.2基本假设----假设21.2基本假设----假设21.2基本假设----假设21.2基本假设----假设21.2基本假设----假设21.2基本假设----假设31.2基本假设----假设31.2基本假设----假设31.2基本假设----假设31.2基本假设----假设31.2基本假设----假设31.2基本假设----假设31.2基本假设----假设41.2基本假设----假设41.2基本假设----假设41.2基本假设----假设41.2基本假设----假设41.2基本假设----假设51.2基本假设----假设51.2基本假设---假设51.2基本假设—示例1.2基本假设—示例1.2基本假设—示例1.3算符1.3算符1.3算符1.3算符1.3算符1.3算符1.3算符1.3算符1.3算符1.3算符1.3算符1.3算符1.3算符1.3算符1.4力学量同时有确定值的条件1.4力学量同时有确定值的条件1.5不确定性原理1.5不确定性原理1.5不确定性原理1.5不确定性原理1.6Pauli原理1.6Pauli原理1.7Dirac符号1.7Dirac符号6.厄米（Hermite）算符称为Hermite算符，对于任意两个函数u和v，应满足Hermite算符的一个重要性质：其本征值是实数。[证明]：设u=λu，即u为的本征函数，λ为相应的本征值。在Hermite算符定义式中令u、v都为u，则有：如果算符即是线性的又是Hermite算符，则称其为线性Hermite算符。量子力学中表示力学量的算符都是如此。是厄米算符。证明：设有合格波函数Ψ1，Ψ2，有相同的定义域（-?，?）。例1：根据波函数的性质，可知?1（?）＝?1（－?）＝０?２（?）＝?２（－?）＝０显然，是厄米算符。假设二中将物理量与线性Hermite算符对应起来，是由于可满足态叠加原理要求，并且本征值为实数。Hermite算符本征函数的性质：属于不同本征值的任意两个本征函数相互正交，即构成Hermite算符的本征函数系是完全的。体系的两个力学量F和G同时具有确定值的条件是：[证明]：对本征值无简并的情况作证明。设ψn是算符F的本征函数，本征值是λn，则：由于两算符的对易性，所以表明也是F的本征函数，且本征值是λn。和ψn描写同一个状态，它们之间只相差一常数Xn对于定态，故只有与Hamilton算符对易的力学量才有确定值。设：考虑含实参数的积分：由于给定算符的Hermite性，上述积分可表示为：选择适当参数值使上式括号中的值等于零，得：前面已有故，或此外，还有：算符化规则：空间坐标q和时间t的算符即为其本身：动量的三个分量的算符为：其它任意力学量F的算符化：F=F（q，p，t）将动能换成相应的动量算符。动能：角动量（Z轴分量）：能量：[例]：类氢离子体系中电子动能算符为势能算符为总能量算符为任何一个力学量，只要知道它和坐标、动量和时间的函数关系，就可以写出它的算符形式。假设3：本征态和本征值若算符与函数Ψ(q,t)之间满足如下关系：其中Gi为常数。将Ψ(q,t)描写的状态称为力学量的本征态，此式称为力学量的本征方程；Gi称为的第i个本征值；Ψ(q,t)为相应的本征函数.例1：是算符的本征值2的本征函数.例3：薛定谔方程，为本征方程不是本征方程例2：结论：该函数是动能算符的本征函数。例4：假设体系的状态波函数为动能算符试验证该函数是否为动能算符的本征函数？证明：如上例中，