11.2《互斥事件的概率》课件(旧人教第二册下).ppt

§11.2互斥事件

有一个发生的概率①这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件(或称互不相容事件)。3.概念辨析：例题1，判别下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件。P(A+B)=(7+2)/10=7/10+2/10=P(A)+P(B) ①P(A＋B)＝P(A)＋P(B)如果事件A、B是互斥，那么事件A＋B发生(即A、B中有一个发生)的概率，等于事件A、B分别发生的概率的和。一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件发生(即A1，A2，…，An中有一个发生)的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即②P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)三.例题：例1一只口袋内装有大小一样的4只白球与4只黑球，从中任意摸出2只球，记摸出2只白球为事件A，摸出1只白球和1只黑球为事件B，问：事件A与B是否为互斥事件？是否为对立事件？解：记这个地区年降雨量在[100，150)、[150，200)、[200，250)、[250，300)(mm)内分别为事件A、B、C、D，则这四个事件是彼此互斥的。(1)P(A+B)=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37.故所求概率为0.37.(2)P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)

=0.254+0.16+0.14=0.55.故所求概率为0.55.注：将所求概率化为一些互斥事件的概率的和来求。例3在20件产品中，有15件一级品，5件二级品.从中任取3件，其中至少有1件为二级品的概率是多少？解：记恰有1件二级品为事件A1，恰有2件二级品为事件A2，3件全是二级品为事件A3。答：其中至少有一件为二级品的概率是2、抛掷一个骰子，记A为事件“落地时向上的数是奇数”，B为事件“落地时向上的数是偶数”，C为事件“落地时向上的数是3的倍数”。判断下列每对事件是否互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。（1）A与B； （2）A与C； （3）B与C。解：（1）是互斥事件，也是对立事件；（2）、（3）不是互斥事件。****CBAI在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球，从中随机取出一只球。把“从盒中摸出1个球，得到黄球”叫做事件C。把“从盒中摸出1个球，得到绿球”叫做事件B，把“从盒中摸出1个球，得到红球”叫做事件A，一.概念：思考：事件A、B、C能否同时发生？1.互斥事件的定义：②一般地，如果事件A1、A2，…，An中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件A1、A2，…，An彼此互斥。③从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交。ABCI由于事件A与不可能同时发生，它们是互斥事件。2.对立事件的定义：这种其中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件。同时，事件A与必有一个发生。将“从盒中摸出1个球，得到的不是红球（即绿球或黄球）”记作事件。从集合的角度看，由事件所含的结果组成的集合，是全集中的事件A所含的结果组成的集合的补集。事件A的对立事件通常记作。IA若A∩B=?，A∪B=I，则事件A与事件B互为对立事件。1，从一副桥牌（52张）中任取一张(1)抽出红桃与抽出黑桃(2)抽出红色牌与抽出黑色牌(3)抽出的点数为3的倍数与抽出的点数大于10在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球，从中随机取出一只球。I把“从盒中摸出1个球，得到黄球”叫做事件C。把“从盒中摸出1个球，得到绿球”叫做事件B，把“从盒中摸出1个球，得到红球”叫做事件A，4.符号“A+B”的含义：“从盒中摸出1个球，得到红球或绿球”是一个事件，我们把这个事件记作A＋B。当摸出的是红球或绿球时，表示事件A+B发生.【想一想】事件A＋B的概率是多少？二.公式：③P()＝1－P(A)对立事件的概率的和等于1∵A与对立，∴P(A＋)＝1∵A与互斥，∴P(A)＋P()＝P(A＋)＝1说明：公式P(A＋B)＝P(A)＋P(B)既是互斥事件的性质定理，又是它们的判定定理。例2某地区的年降雨量在下列范围内的概率如下表所示：0.140.160.250.12概率[250,300)[200,25