2024年湖南省长沙市中考数学试卷（附答案解析）.doc

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2024年湖南省长沙市中考数学试卷（附答案解析）

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

【答案】B．

2．（3分）我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，上线慕课数量超过7.8万门，学习人次达1290000000，建设和应用规模居世界第一．用科学记数法将数据1290000000表示为（）

A．1.29×108 B．12.9×108 C．1.29×109 D．129×107

【解答】解：1290000000＝1.29×109，

故选：C．

3．（3分）“玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器．“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是﹣180℃、最高温度是150℃，则它能够耐受的温差是（）

A．﹣180℃ B．150℃ C．30℃ D．330℃

【解答】解：由题意得，150﹣（﹣180）＝150+180＝330（°C），

故选：D．

4．（3分）下列计算正确的是（）

A．x6÷x4＝x2 B．+＝

C．（x3）2＝x5 D．（x+y）2＝x2+y2

【解答】解：A、x6÷x4＝x2，故此选项符合题意；

B、与不能合并，故此选项不符合题意；

C、（x3）2＝x6，故此选项不符合题意；

D、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项不符合题意；

故选：A．

5．（3分）为庆祝五四青年节，某学校举办班级合唱比赛，甲班演唱后七位评委给出的分数为：9.5，9.2，9.6，9.4，9.5，8.8，9.4，则这组数据的中位数是（）

A．9.2 B．9.4 C．9.5 D．9.6

【答案】B．

6．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（3，5）向上平移2个单位长度后得到点P′的坐标为（）

A．（1，5） B．（5，5） C．（3，3） D．（3，7）

【解答】解：将点P向上平移2个单位长度，则其横坐标不变，纵坐标增加2，

所以点P′的坐标为（3，7）．

故选：D．

7．（3分）对于一次函数y＝2x﹣1，下列结论正确的是（）

A．它的图象与y轴交于点（0，﹣1）

B．y随x的增大而减小

C．当时，y＜0

D．它的图象经过第一、二、三象限

【答案】A．

8．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝50°，AD∥BC，则∠1的度数为（）

A．50° B．60° C．70° D．80°

【分析】由三角形内角和定理求出∠C，再根据平行线的性质解答即可．

【解答】解：∵∠BAC＝60°，∠B＝50°，

∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣60°﹣50°＝70°，

∵AD∥BC，

∴∠1＝∠C＝70°，

故选：C．

9．（3分）如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离OE＝4，则⊙O的半径长为（）

A．4 B． C．5 D．

【分析】利用垂径定理，勾股定理求解即可．

【解答】解：∵OE⊥AB，

∴AE＝EB＝4，

∴OA＝＝＝4．

故选：B．

10．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝30°，点E是BC边上的动点，连接AE，DE，过点A作AF⊥DE于点F．设DE＝x，AF＝y，则y与x之间的函数解析式为（不考虑自变量x的取值范围）（）

A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝

【解答】解：过D作DH⊥BC交BC的延长线于H，

在菱形ABCD中，AB＝6，AB∥CD，AB＝CD＝AD＝6，AD∥BC，

∴∠DCH＝∠B＝30°，∠ADF＝∠DEH，

∴DH＝，

∵AF⊥DE，

∴∠AFD＝∠EHD＝90°，

∴△ADF∽△DEH，

∴，

∴＝，

∴y＝，

故选：C．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）为了比较甲、乙、丙三种水稻秧苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.6，10.8，15.8，由此可知种秧苗长势更整齐（填“甲”、“乙”或“丙”）．

【解答】解：∵甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.6，10.8，15.8，

∴甲组秧苗高度的方差最小，

∴甲种秧苗长势更整齐，

故答案为：甲．

12．（3分）某乡镇组织“新农村，新气象”春节联欢晚会，进入抽奖环节．抽奖方案如下：不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，黄球有3个，蓝球有5个，每次摇匀后从中随机摸一个球，摸到红球获一等奖，摸到黄球获二等奖，摸到蓝球获三等奖，每个家庭有且只