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2024届福建省龙海市第二中学中考数学模拟预测题
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列计算正确的是()
A.x+x=x2B.x·x=2xC.(
2.﹣3的绝对值是()
A.﹣3 B.3 C.- D.
3.如图,4张如图1的长为a,宽为b(a>b)长方形纸片,按图2的方式放置,阴影部分的面积为S1,空白部分的面积为S2,若S2=2S1,则a,b满足()
A.a= B.a=2b C.a=b D.a=3b
4.如图,在矩形ABCD中,AB=2a,AD=a,矩形边上一动点P沿A→B→C→D的路径移动.设点P经过的路径长为x,PD2=y,则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是()
A. B.
C. D.
5.若2m﹣n=6,则代数式m-n+1的值为()
A.1 B.2 C.3 D.4
6.甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地,甲车以a千米/时的速度匀速行驶,途中出现故障后停车维修,修好后以2a千米/时的速度继续行驶;乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地,比甲车早30分钟到达.到达B地后,乙车按原速度返回A地,甲车以2a千米/时的速度返回A地.设甲、乙两车与A地相距s(千米),甲车离开A地的时间为t(小时),s与t之间的函数图象如图所示.下列说法:①a=40;②甲车维修所用时间为1小时;③两车在途中第二次相遇时t的值为5.25;④当t=3时,两车相距40千米,其中不正确的个数为()
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
7.若关于x的分式方程的解为正数,则满足条件的正整数m的值为()
A.1,2,3 B.1,2 C.1,3 D.2,3
8.如图,矩形纸片中,,,将沿折叠,使点落在点处,交于点,则的长等于()
A. B. C. D.
9.下列计算正确的是()
A.(a)=a B.a+a=a
C.(3a)?(2a)=6a D.3a﹣a=3
10.﹣2的绝对值是()
A.2 B. C. D.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.当__________时,二次函数有最小值___________.
12.如图,△ABC中,AB=AC,D是AB上的一点,且AD=AB,DF∥BC,E为BD的中点.若EF⊥AC,BC=6,则四边形DBCF的面积为____.
13.计算a3÷a2?a的结果等于_____.
14.关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根,则m的取值范围是_____.
15.若方程x2+2(1+a)x+3a2+4ab+4b2+2=0有实根,则=_____.
16.若反比例函数的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A(﹣2,m)、B(5,n),则3a+b的值等于_____.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图1所示,点E在弦AB所对的优弧上,且BE为半圆,C是BE上的动点,连接CA、CB,已知AB=4cm,设B、C间的距离为xcm,点C到弦AB所在直线的距离为y1cm,A、C两点间的距离为y2cm.
小明根据学习函数的经验,分别对函数y1、y2岁自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程,请补充完整.按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y1、y2与x的几组对应值:
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
y1/cm
0
0.78
1.76
2.85
3.98
4.95
4.47
y2/cm
4
4.69
5.26
5.96
5.94
4.47
(2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1),(x,y2),并画出函数y1、y2的图象;结合函数图象,解决问题:
①连接BE,则BE的长约为cm.
②当以A、B、C为顶点组成的三角形是直角三角形时,BC的长度约为cm.
18.(8分)如图,已知⊙O的直径AB=10,弦AC=6,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E.求证:DE是⊙O的切线.求DE的长.
19.(8分)如图,△ABC内接于⊙O,∠B=600,CD是⊙O的直径,点P是CD延长线上的一点,且AP=AC.
(1)求证:PA是⊙O的切线;
(2)若PD=,求⊙O的直径.
20.(8分)为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就,某校九年级进行了一次数学知识竞赛,并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项:“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵
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