高考数学(理)-等价转化法(测)-专题练习(八)-(含答案与解析).docx

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高考数学（理）专题练习（八）

等价转化法（测）

1．若，则（）

A． B． C．1 D．

2．函数在区间上的零点个数为（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）

A． B． C． D．1

4．已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，，则的大小关系是（）

A． B．

C． D．

5．已知实数（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

6．如图，点列，分别在某锐角的两边上，且，

，（表示点P与Q不重合），若，为的面积，则（）

A．是等差数列 B．是等差数列

C．是等差数列 D．是等差数列

7．已知实数满足，实数满足，则的最小值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．设不等式组表示的平面区域为D．若圆C：不经过区域D上的点，则的取值范围是（）

A． B．

C． D．

9．已知，，若恒成立，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

10．已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

11．已知是定义在上的偶函数，其导函数为，若，且

，则不等式的解集为（）

A． B． C． D．

12．已知椭圆的左、右焦点分别为，过且与轴垂直的直线交椭圆于两点，直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为（）

A． B．

C． D．

二、填空题

13．若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为_______．

14．观察下列等式：

照此规律，第个等式为_____________．

15．若函数有极值点，则关于的方程的不同实数根的个数是________．

16．四棱锥的五个顶点都在一个球面上，且底面是边长为1的正方形，，，则该球的体积为________．

三、解答题

17．已知命题函数在区间上单调递增；命题：函数的图象上任意一点处的切线斜率恒大于1，若“”为真命题，“”也为真命题，求实数的取值范围．

18．过抛物线：上的点作倾斜角互补的两条直线，分别交抛物线于两点．

（1）若，求直线的方程；

（2）不经过点的动直线交抛物线于两点，且以为直径的圆过点，那么直线是否过定点？如果是，求定点的坐标；如果不是，说明理由．

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高考数学（理）专题练习（八）

等价转化法（测）

答案

1~5．ABABD 6~10．AACBC 11~12．AA

13．

14．

15．3

16．

17．

【解析】

若为真命题，在上恒成立，

∵，∴

若为真命题，则当时，，，

∵，当且仅当时取等号，∴

由已知可得若为真命题，则也为真命题；若为假命题，则也为假命题，

当同真时，，同假时无解，故

18．

（1）

（2）恒过点

【解析】

（1）抛物线方程为，设，

设直线的方程是，由，得，

由，得，则，由弦长公式，得，

因此直线的方程是

（2）设，以为直径的圆过点，

则，即，

化简，得，

过的直线为，恒过点．

高考数学（理）专题练习（八）

等价转化法（测）

解析

1．

2．

【解析】

作出函数和的图像，可得到2个交点，故在的零点为2个．

3．

【解析】

分析三视图可知，该几何体为一三棱锥，其体积，故选A．

4．

，且，，而，

故，即

5．

6．

【解析】

表示点到对面直线的距离（设为）乘以长度一半，即，由题目中条件可知的长度为定值，那么我们需要知道的关系式，过作垂直得到初始距离，那么和两个垂足构成了等腰梯形，那么，其中为两条线的夹角，即为定值，那么，，作差后：，都为定值，所以为定值．故选A．

7．

8．

【解析】

作出不等式组表示的平面区域，得到如图所示的及其内部，其中，，

圆，表示以为圆心，半径为的圆，由图可得，当半径满足或，圆不经过区域上的点，，，当或时，圆不经过区域上的点，故答案为D．

9．

10．

【解析】

由题意，得，则＝－＝．若存在，使得，则，所以．设，则，当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以当，函数取最大值，最大值为，所以，故选C．

11．

【解析】

可取特殊函数，故选A．

12．

可得，代入椭圆方程可得，由，，即有，解得．故选：A．

13．

14．

【解析】

因第一行一个数．第二行有三个数，第三行有四个数，第四行有七个数，每行最后一个数的通项公式的形式为，右边的数分别为奇数的平方的形式．故，故应填．

15．

16．

【解析】

根据题中四棱锥的特点，可联想到这是一个长方体的