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2024年江苏省数学高考仿真试卷及解答
一、单选题(本大题有8小题,每小题5分,共40分)
1、已知双曲线x2a2?y2b2=1a
A.2B.2+1C.3
根据双曲线的定义,对于右支上的点P,有:
P
由于PF
PF12+PF22
将PF
P
将第2步和第3步的等式联立,得到:
4
又因为PF1?PF
PF1+PF2
P
将PF
4
离心率的定义是e=ca
e2=
e2=2
故答案为:A.2。
2、已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω0,0φπ)的最小正周期为π,且其图象向左平移π/3个单位后得到的图象关于y轴对称,则函数f(x)的图象()
A.关于点(5π/12,0)对称B.关于点(π/6,0)对称
C.关于直线x=5π/12对称D.关于直线x=π/6对称已知函数fx=sin
2πω
fx=sin2x+
y=sin2x
2π3
φ=?π6+k
因此,原函数为:
fx=
当x=5π12时,f5π12=sin
故答案为:C.关于直线x=
3、若(1-2i)i=a+bi(a,b∈R),则a+b=()
A.2B.-2C.1D.-1首先,我们计算复数1?
1?2ii
1?2ii=i
对比两个复数,我们得到:
a=2,?
a+b=2+1=3但这里我们发现原始答案中的a+
a+b=
解析
复数乘法:首先进行复数乘法,注意i2
复数相等:两个复数相等当且仅当它们的实部和虚部分别相等。
代数运算:最后进行代数运算,求出a+
注意:这里的答案与原始题目或答案给出的不符,但我们的计算过程是正确的。如果这是一个标准化考试或作业题目,请按照题目或答案的原始设定来。
4、若函数f(x)=2^x+a3^x有且只有一个零点,则实数a的取值范围是()
A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(-∞,0)∪(0,+∞)D.{0}
答案:A
解析:
首先,我们考虑函数fx
当a=0时,函数简化为fx
当a≠0时,我们考虑函数fx
将方程改写为23
注意到函数y=23x的值域为
要使方程23x=?a有且仅有一个解,则?
综上,实数a的取值范围是?∞
故选A。
5、已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω0,|φ|π/2)的最小正周期为π,且图象过点(π/3,1),则f(x)的一个单调递减区间是()
A.[-π/6,π/3]B.[π/6,2π/3]
C.[π/3,5π/6]D.[5π/6,4π/3]根据正弦函数的周期性,有:
T=2
ω=2
fx=sin2
sin2×
sin2π3+φ=
2π3
φ=?π6
φ=?
fx=
正弦函数在π2+2
将2x
π2+
π3+kπ
[π3,
6、若函数f(x)={2^x,x≤0log?x,x0}则不等式f(x)≤2的解集是()
A.(-∞,4]B.(-∞,0]∪[1,4]
C.[1,4]D.(-∞,0]∪(1,4]
答案:D
解析:
函数fx
f
我们需要解不等式fx
当x≤0时,函数
解不等式2x≤2,由于2x是增函数,我们可以直接比较指数,得到x≤
当x0时,函数
解不等式log2x≤2,利用对数的性质,我们可以得到x≤22,即x≤4。但在这个区间内,我们只取x0的部分,因此解集为0
综合两个分段,不等式fx≤2
故选:D。
7、若复数z满足z(1-i)=2i,其中i为虚数单位,则复数z=()
A.-1+iB.-1-iC.1+iD.1-i首先,根据题目给出的条件,我们有z1?i=2i
z=2i1?iz=2i1+i1?i1+i
8、已知f(x)=x^2-2ax+2在区间[-1,5]上是单调函数,则实数a的取值范围是()
A.[-1,5]B.(-∞,-1]∪[5,+∞)
C.[-5,1]D.(-∞,-5]∪[1,+∞)首先,对于二次函数fx=a
对于给定的函数fx=x
由于fx在区间?1,5上是单调函数,那么对称轴x=
当a≤?1时,函数fx在区间
当a≥5时,函数fx
综合以上两种情况,实数a的取值范围是?∞
故答案为:B.?∞
二、多选题(本大题有3小题,每小题6分,共18分)
1、已知函数f(x)={(3a-1)x+4a,x1log?(x^2-5x+6),x≥
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