吉林省长春市二道区长春市第一〇八学校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题.docx

数学试卷

一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）

1．有4筐草莓，以每筐2千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数．记录如下：，，+0.2，+0.1．则这4筐草莓中，质量最大的是（）

A．1.9千克 B．1.7千克 C．2.2千克 D．2.1千克

2．春运以来全国出行近33亿人次．将数字33亿用科学记数法表示为（）

A． B． C． D．

3．一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（）

A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．三棱柱

4．下列运算正确的是（）

A． B．

C． D．

5．如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（）

A．78° B．73° C．69° D．61°

6．如图，小明想要测量学校操场上旗杆的高度，他作了如下操作：

（1）在点处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角；

（2）量得测角仪的高度；

（3）量得测角仪到旗杆的水平距离．

利用解直角三角形的知识，旗杆的高度为（）

A． B． C． D．

7．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于两点，和交于点；②以点为圆心，长为半径画弧，交于点；③分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，连接和交于点，连接．若，，则的长为（）

A．4 B．4.5 C．5 D．3.5

8．如图，与位于平面直角坐标系中，，，，若，反比例函数．恰好经过点，则=（）

A．． B． C． D．

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

9．因式分解：______．

10．不等式的最大整数解是______．

11．已知关于的一元二次方程．有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．

12．一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点为边的中点，点对应的刻度为1、7，则______．

13．如图，在中，，，点在边上．将沿折叠，使点落在点处，连接，则的最小值为______．

14．如图1，在平行四边形中，，已知点在边上，以的速度从点向点运动，点在边上，以：的速度从点向点运动．若点同时出发，当点到达点时，点恰好到达点处，此时两点都停止运动．图2是的面积．与点的运动时间t（s）之间的函数关系图象（点为图象的最高点），则平行四边形的面积为______．

三、解答题（共10小题，共78分）

15．先化简，再求值：，其中．

16．一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1，2，3，4，这些小球除编号外都相同．

（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为______．

（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大2的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明）

17．（6分）甲、乙两名学生到离校2.1km的“荣光社区”参加志愿者活动，甲同学步行，乙同学骑自行车，骑自行车速度是步行速度的3倍，甲出发14min后乙同学出发，两名同学同时到达，求乙同学骑自行车的速度．

18．（7分）图①，图②，图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点均在格点上．在图①，图②，图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，所画图形的顶点均在格点上．

（1）在图①中，画找一个格点，使

（2）在图②中，以为直角边画等腰直角三角形（画出一个即可）．

（3）在图③中，画锐角三角形，使（画出一个即可）．

19．（7分）如图，在中，是上（异于点）的一点，恰好经过点，于点，且平分．

（1）求证与相切．

（2）若，．则的半径长为______．

20．（7分）三月是文明礼貌月，我市某校以“知文明礼仪，做文明少年”为主题开展了一系列活动，并在活动后期对七、八年级学生进行了文明礼仪知识测试，测试结果显示所有学生成绩都不低于75分（满分100分）．

【收集数据】随机从七、八年级各抽取50名学生的测试成绩，进行整理和分析（成绩得分都是整数）．

【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理（用表示成绩，分成五组：

A．， B．， C．， D．，E．）．

①八年级学生成绩在D组的具体数据是：91，92，94，94，94，94，94，

②将八年级的样本数据整理并绘制成不完整的频数分布直方图（如图）：

【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：

年级

平均数

中位数

众数

方差

七年级

92

92

100

57.4

八年级

92.6

m

100

49.2

根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次抽取八年级学生的样本容量是______．

（2）频数分布直方图中，C组的频数是______．

（3）本次抽取八年级学生成绩的中位数m=___