2021年高考数学专题分类汇编：数列(含答案).docx

数列

1．（2021?浙江）已知数列{an}满足a1＝1，an+1＝（n∈N*）．记数列{an}的前n项和为Sn，则（）

A．＜S100＜3 B．3＜S100＜4 C．4＜S100＜ D．＜S100＜5

2．（2021?甲卷）记Sn为等比数列{an}的前n项和．若S2＝4，S4＝6，则S6＝（）

A．7 B．8 C．9 D．10

16．（2021?新高考Ⅰ）某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折．规格为20dm×12dm的长方形纸，对折1次共可以得到10dm×12dm，20dm×6dm两种规格的图形，它们的面积之和S1＝240dm2，对折2次共可以得到5dm×12dm，10dm×6dm，20dm×3dm三种规格的图形，它们的面积之和S2＝180dm2，以此类推．则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为；如果对折n次，那么Sk＝dm2．

17．（2021?上海）已知等差数列{an}的首项为3，公差为2，则a10＝．

33．（2021?浙江）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝﹣，且4Sn+1＝3Sn﹣9（n∈N*）．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设数列{bn}满足3bn+（n﹣4）an＝0（n∈N*），记{bn}的前n项和为Tn，若Tn≤λbn对任意n∈N*恒成立，

求实数λ的取值范围．

34．（2021?甲卷）记Sn为数列{an}的前n项和，已知an＞0，a2＝3a1，且数列{}是等差数列，证明：{an}是等差数列．

35．（2021?乙卷）记Sn为数列{an}的前n项和，bn为数列{Sn}的前n项积，已知+＝2．

（1）证明：数列{bn}是等差数列；

（2）求{an}的通项公式．

36．（2021?甲卷）已知数列{an}的各项均为正数，记Sn为{an}的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．

①数列{an}是等差数列；②数列{}是等差数列；③a2＝3a1．

注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．

37．（2021?乙卷）设{an}是首项为1的等比数列，数列{bn}满足bn＝，已知a1，3a2，9a3成等差数列．

（1）求{an}和{bn}的通项公式；

（2）记Sn和Tn分别为{an}和{bn}的前n项和．证明：Tn＜．

38．（2021?新高考Ⅰ）已知数列{an}满足a1＝1，an+1＝

（1）记bn＝a2n，写出b1，b2，并求数列{bn}的通项公式；

（2）求{an}的前20项和．

39．（2021?上海）已知数列{an}满足an≥0，对任意n≥2，an和an+1中存在一项使其为另一项与an﹣1的等差中项．

（1）已知a1＝5，a2＝3，a4＝2，求a3的所有可能取值；

（2）已知a1＝a4＝a7＝0，a2、a5、a8为正数，求证：a2、a5、a8成等比数列，并求出公比q；

（3）已知数列中恰有3项为0，即ar＝as＝at＝0，2＜r＜s＜t，且a1＝1，a2＝2，求ar+1+as+1+at+1的最大值．

答案解析

1．（2021?浙江）已知数列{an}满足a1＝1，an+1＝（n∈N*）．记数列{an}的前n项和为Sn，则（）

A．＜S100＜3 B．3＜S100＜4 C．4＜S100＜ D．＜S100＜5

【解答】解：因为，所以，所以，

，

∴，故，

由累加法可得当n≥2时，

，

又因为当n＝1时，也成立，所以，

所以，

∴，故，

由累乘法可得当n≥2时，，

所以．

故选：A．

2．（2021?甲卷）记Sn为等比数列{an}的前n项和．若S2＝4，S4＝6，则S6＝（）

A．7 B．8 C．9 D．10

【解答】解：∵Sn为等比数列{an}的前n项和，S2＝4，S4＝6，

由等比数列的性质，可知S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，

∴4，2，S6﹣6成等比数列，

∴22＝4（S6﹣6），解得S6＝7．

故选：A．

16．（2021?新高考Ⅰ）某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折．规格为20dm×12dm的长方形纸，对折1次共可以得到10dm×12dm，20dm×6dm两种规格的图形，它们的面积之和S1＝240dm2，对折2次共可以得到5dm×12dm，10dm×6dm，20dm×3dm三种规格的图形，它们的面积之和S2＝180dm2，以此类推．则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为5；如果对折n次，那么Sk＝dm2．

【解答】解：易知有，，共5种规格；

由题可知，对折k次共有k+1种规格，且面积为，故，

则，记，则，

∴＝，

∴，

∴．

故答案为：5；．

17．（2021?上海）已知等差数列{an}的首项为3，公差为2，则