主成分分析在STATA中的实现以及理论介绍(可编辑修改word版).docxVIP

第十二章主成分分析

ij主成分分分析也称作主分量分析，是霍特林(Hotelling)在1933年首先提出。主成分分析是利用降维的思想，在损失较少信息的前提下把多个指标转化为较少的综合指标。转化生成的综合指标即称为主成分，其中每个主成分都是原始变量的线性组合，且各个主成分互不相关。Stata对主成分分析的主要内容包括：主成分估计、主成分分析的恰当性（包括负偏协方差矩阵和负偏相关系数矩阵、KMO(Kaiser-Meyer-Olkin)抽样充分性、复相关系数、共同度等指标测度）、主成分的旋转、预测、各种检验、碎石图、得分图、载荷图等。

i

j

yij

?ab

??ij,i?1,2,?,n

j?1,2,?,p

主成分的模型表达式为：

C?V?V??p

?vv?

vi?vj?0

i?1iii

??diag(?1,?2,?,?p),?1??2????p

其中，a称为得分，b称为载荷。主成分分析主要的分析方法是对相关系数矩阵（或协方差矩阵）进行特征值分析。

Stata中可以通过负偏相关系数矩阵、负相关系数平方和KMO值对主成分分析的恰当性进行分析。负偏相关系数矩阵即变量之间两两偏相关系数的负数。非对角线元素则为负的偏相关系数。如果变量之间存在较强的共性，则偏相关系数比较低。因此，如果矩阵中偏相关系数较高的个数比较多，说明某一些变量与另外一些变量的相关性比较低，主成分模型可能不适用。这时，主成分分析不能得到很好的数据约化效果。

Kaiser-Meyer-Olkin抽样充分性测度也是用于测量变量之间相关关系的强弱的重要指标，是通过比较两个变量的相关系数与偏相关系数得到的。KMO介于0于1之间。KMO越高，表明变量的共性越强。如果偏相关系数相对于相关系数比较高，则KMO比较低，主成分分析不能起到很好的数据约化效果。根据Kaiser（1974），一般的判断标准如下：0.00-0.49,不能接受（unacceptable）;0.50-0.59,非常差

（miserable）；0.60-0.69，勉强接受（mediocre）；0.70-0.79,可以接受（middling）；0.80-0.89，比较好（meritorious）；0.90-1.00,非常好（marvelous）。

SMC即一个变量与其他所有变量的复相关系数的平方，也就是复回归方程的可决系数。SMC比较高表明变量的线性关系越强，共性越强，主成分分析就越合适。

成分载荷、KMO、SMC等指标都可以通过extat命令进行分析。多元方差分析是方差分析在多元中的扩展，即模型含有多个响应

变量。本章介绍多元（协）方差分析以及霍特林（Hotelling)均值向量T检验。

主成分估计

Stata可以通过变量进行主成分分析，也可以直接通过相关系数矩阵或协方差矩阵进行。

sysuseauto,clear

pcatrunkweightlengthheadroom

pcatrunkweightlengthheadroom,comp(2)covariance

webusebg2,clear

pcabg2cost*,vce(normal)

Estat

estat给出了几个非常有用的工具，包括KMO、SMC等指标。

webusebg2,clear

pcabg2cost*,vce(normal)estatanti

estatkmoestatloadings

estatresidualsestatsmc

estatsummarize

预测

Stata可以通过predict预测变量得分、拟合值和残差等。

webusebg2,clear

pcabg2cost*,vce(normal)

predictscorefitresidualq （备注：q代表残差的平方和）

碎石图

碎石图是判断保留多少个主成分的重要方法。命令为screeplot。webusebg2,clear

Screeplotofeigenvaluesafterpca1234

Screeplotofeigenvaluesafterpca

1

2

3

4

5

6

Number

Eigenvalues

1.5

1

2

.5得分图、载荷图

.5

得分图即不同主成分得分的散点图。命令为scoreplot。webusebg2,clear

pcabg2cost*,vce(normal)scoreplot

Scoresforcomponent2.3-2024

Scoresforcomponent2

.3

-2

0