2021-2022学年北京市房山区九年级（上）期中数学试卷【含解析】.docVIP

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2021-2022学年北京市房山区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分），下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．（2分）二次函数y＝（x﹣3）2+1的图象的顶点坐标是（）

A．（3，﹣1） B．（﹣3，1） C．（﹣3，﹣1） D．（3，1）

2．（2分）已知，则的值为（）

A． B． C． D．2

3．（2分）已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，则x的值为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

4．（2分）如果两个相似三角形的面积之比为9：4，那么这两个三角形的周长之比为（）

A．81：16 B．27：12 C．9：4 D．3：2

5．（2分）如图是测量河宽的示意图，测得BD＝150m，DC＝75m，EC＝60m，则河宽AB的长为（）

A．60m B．80m C．100m D．120m

6．（2分）已知二次函数y＝x2﹣1图象上三点：（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3），比较y1，y2，y3的大小（）

A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1

7．（2分）已知二次函数y＝（x﹣2）2﹣6，当﹣1≤x≤4时，y的最小值为（）

A．3 B．0 C．﹣2 D．﹣6

8．（2分）如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为xm，矩形的面积为Sm2．当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则S与x满足的函数表达式为（）

A．S＝x（5﹣x）（0＜x＜5） B．S＝x（10﹣x）（0＜x＜5）

C．S＝x（x﹣5）（0＜x＜5） D．S＝x（x﹣10）（0＜x＜5）

二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分

9．（2分）二次函数y＝﹣2x2+4x+1图象的开口方向是．

10．（2分）若2m＝3n，那么m：n＝．

11．（2分）如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为m．

12．（2分）如图，在△ABC中，点P是AB边上的一点，连接CP，要使△ACP∽△ABC，还需要补充的一个条件是．

13．（2分）如图Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，E是AC上一点，AE＝5，ED⊥AB，垂足为D，则AD的长为．

14．（2分）如果二次函数y＝mx2﹣2mx﹣3m的图象与y轴的交点为（0，3），那么m＝．

15．（2分）写出抛物线y＝2（x﹣1）2上一对关于对称轴对称的点的坐标，这对点的坐标可以是和．

16．（2分）如图为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，此图象与x轴的交点坐标分别为（﹣1，0），（3，0）．有以下3种说法：①ac＜0；②a+b+c＞0；③当x＞1时，y随着x的增大而增大．这3种说法中，正确的有．

三、解答题（本题共11道小题，17-20题每题6分，21题4分，22-24题每题6分，25题8分，26-27题每题7分，共68分）

17．（6分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，求证：△ACD∽△CBD．

18．（6分）已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x

…

﹣2

﹣1

0

1

2

…

y

…

5

0

﹣3

﹣4

﹣3

…

（1）该二次函数与y轴的交点坐标是．

（2）在给定的坐标系中画出该二次函数的图象．

19．（6分）如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．

20．（6分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3．

（1）将y＝x2﹣2x﹣3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；

（2）求该二次函数图象的顶点坐标．

21．（4分）如图是边长为1的正方形网格，△A1B1C1的顶点均为格点，在该网格中画出△A2B2C2（△A2B2C2的顶点均在格点上），使△A2B2C2∽△A1B1C1．

22．（6分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2+bx+c的图象过点A（1，0）和B（0，﹣3）．

（1）求此二次函数的表达式；

（2）设此二次函数图象的顶点为C，写出一个过点C的二次函数的表达式．

23．（6分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，且∠ADE＝∠ACB．

（1）求证：△ADE∽△ACB；

（2）如果E是AC的中点，AD＝8，AB＝10，求AE的长．

24．（6分）在矩形AB