1.1 探索勾股定理 第1课时 认识勾股定理 同步练习 2024-2025学年北师大版八年级数学上册.docx

1.1探索勾股定理

第1课时认识勾股定理

基础题目

1.下列说法中正确的是()

A.已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2=c2

B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方

C.在Rt△ABC中,∠C=90°,所以a2+b2=c2

D.在Rt△ABC中,∠B=90°,所以a2+b2=c2

2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,分别以点A,B为圆心,以AB长为半径画弧，两弧相交于点D，连接AD，BD,则△ABD的周长为()

A.14B.18C.24D.30

3.如图,△ABC中,AB=AC=10,BC=12,则底边BC上的高AD=

4.中国象棋；如图是两人某次棋局棋盘上的一部分，若棋盘中每个小正方形的边长为4cm，则“帥”“马”两棋子所在格点之间的距离为.

5.在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.

(1)若a=3,b=4,求c;

(2)若c=26,b=24,求a.

6.△ABC的三边长分别为6,x+2,x+4,若该三角形是以x+4为斜边的直角三角形，求x的值.

综合应用题

7如图，在直线l上方有正方形①,②,③,若①,③的面积分别为4和16,则正方形②的面积为()

A.24B.20C.12D.22

8.直角三角形两边长分别为6cm，8cm，那么这个直角三角形的斜边长为cm.

9.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2.以AB为一条边向三角形外部作正方形ABDE,P为DE上一点,则四边形ACBP的面积为.

10.如图,Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,现将△ABC沿BD进行翻折,使点A刚好落在BC上,则CD=.

11.如图，图中的所有三角形教材P4习题T3都是直角三角形，所有四边形都是正方形，正方形A的面积为45，另外四个正方形中的数字x，8，6，y分别表示该正方形的面积，则x与y的数量关系是.

12.如图①是第七届国际数学教育大会(ICME-7)会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形(如图②)演化而成的.图②中的(OA1=

13.如图,在△DBC中,∠D=90°,A是BD上一点,连接AC,且BD=8cm,CD=4cm,若AB=AC,求△ADC的面积.

14.如图，成都郊外有一条东西走向的小河，河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB=AC，由于某种原因，C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H(A，H，B在一条直线上)，并新修一条路CH，且CH与AB互相垂直,测得CB=3km,CH=2.4km.求原来的路线AC的长.

创新拓展题

15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=8cm,AC=6cm,动点P从点B出发，沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为ts.

(1)求AB边的长;

(2)当∠BAP=90°时,求t的值.

第1课时认识勾股定理

1C【点拨】在直角三角形中只有斜边的平方等于其他两边的平方的和，且斜边对角为直角.不确定c是斜边，故A选项错误；不确定第三边是否是斜边，故B选项错误；因为∠C=90°，所以其对边c为斜边，所以a2+b2=c2,故C选项正确；因为∠B=90°，所以斜边为b，所以(a2+c2=b2,故D选项错误.故选C.

2.D【点拨】在Rt△ABC中,∠C=90°,由勾股定理得,AB=10,易知AB=AD=BD=10,所以△ABD的周长为3×10=30.

3.8【点拨】因为AD为底边BC上的高,所以∠ADC=90°.因为AB=AC,AD=AD,所以由勾股定理易得BD=CD,所以DC=12BC=6,根据勾股定理，得AD2+DC2=AC°,即

4.20cm【点拨】如图,连接BC,在Rt△ABC中,由题意得AB=3×4=12(cm),AC=4×4=16(cm),根据勾股定理得,BC2=AB2+AC2=122+162=400,

所以BC=20cm，即“帥”“马”两棋子所在格点之间的距离为20cm.

【解】(1)因为∠C=90°,a=3,b=4,

所以c2=a2+b2=32+42=25,,所以c=5.

(2)因为∠C=90°,c=26,b=24,

所以a2=c