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数理统计学发展史

2010-11-2211:35:39|分类：概率类文章

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数理统计学是数学的一个分支学科，研究怎样去有效地收集，

整理和分析带有随机性的数据，以对所观察的问题作出推断或预测，

直至为采取一定的决策和行动提供依据与建议。

众所周知，概率论是数理统计学的理论基础，所以数理统计

学是伴随着概率论的发展而发展起来的。当人们认识到必须把数据看

成是来自具有一定概率分布的总体，所研究的对象是这个总体而不能

局限于数据本身之日，也就是数理统计学诞生之时。（确切时间至今

难定论）

从现有资料看，19世纪中叶以前已出现了若干重要工作，特

别是C.F.高斯和A.M.勒让德关于观测数据误差分析和最小二乘法的研

究。到19世纪末，经过包括K.皮尔森在内的一些学者的努力，这门学

科已经开始形成。

数理统计学发展成一门成熟的学科，则是20世纪上半叶的事，

它很大程度上要归功于K.皮尔森，R.A.费希尔等学者的工作。特别是

费希尔的贡献，对这门学科的建立起了决定性的作用。1946年，H.克

拉默发表的《统计学数学方法》，是第一部严谨且比较系统的数理统

计学著作，可以把它作为数理统计学进入成熟阶段的标志。

数理统计学的发展大致可分为三个时期：

一.20世纪以前

这个时期又可分为两段

（1）萌芽阶段：

这一阶段的工作没有超出描述性统计的范围。不过此时概率

论方面有较多的发展，为以后数理统计学的建立作了准备。某些现在

还很常用的统计方法，如直方图法、符号检验法等在这个时期已被使

用。T.贝吐斯在1763年发表的《论有关机遇问题的求解》对后世统计

思想起了很大影响。

（2）幼年阶段：

高斯等关于观测数据误差分析和最小二乘法的工作，经过以

后马尔可夫等学者的发展，成为数理统计学中的一个重要方法。这个

时期的最重要的发展，在于确定了这样一种观点，即数据来自服从一

定概率分布的总体，而统计问题就是用数据去推断这个分布中的未知

方面。这种观点加强了推断的地位，而使统计学摆脱了单纯描述的性

质。

这一阶段标志性的研究成果有：

高斯等的工作揭示了正态分布的重要性，即在实际问题遇见

的几乎所有的连续随机变量，都可以满意地用正态分布去刻画；

英国学者K.皮尔森引进了一个以他名字命名的分布族，它包

含了正态分布及现在已知的一些重要的偏态分布，即皮尔森分布族，

它可以概括实用上常见的分布。特别是，他还引进了一种方法——矩

估计法来估计他引进的分布族中的参数，此方法至今仍是一种重要的

参数估计方法。

德国大地测量学者F.赫尔梅特1875年在研究正态分布总体的

样本方差时，发现了在统计上十分重要的分布。

英国生物统计学家F.高尔顿等关于回归分析的先驱性工作以及

时间序列分析方面的一些工作。

二.20世纪初至二次世界大战结束

这是数理统计学蓬勃发展达到成熟的时期，许多重要的基本

观点和方法，以及数理统计学的主要分支学科，都在这个时期建立和

发展起来了。这个时期的成就包含了至今仍在广泛使用的大多数统计

方法，并占据了教科书中主要篇幅。在其发展中，以英国统计学家、

生物学家R.A.费希尔为代表的英国学派起了主导作用。

K.皮尔森在1900年提出了检验拟合优度的统计量，并证明其

极限分布（在原假设成立时）是分布。此结果为大样本统计先驱性工

作；

皮尔森的学生，英国医生W.S.戈赛特（笔名“学生”）于

1908年导出了分布—正态总体下统计量的精确分布，开了小样本理论

的先河。它是在统计量的分布属于皮尔森分布族假定下导出的；

比皮尔森略晚的费希尔（1890-1962）对现代数理统计的形

成和发展作出了最大的贡献，其重要成就是：

系统地发展了正态总体下种种统计量的抽样分布（20年代），

这标志着相关分析、回归分析和多元分析等分支的初步建立；

建立了以最大似然估计为中心的点估计理论（1912-1925）；

与F.耶茨合作创立了