第13讲 导数的概念及运算（原卷版）.docxVIP

第13讲导数的概念及运算

1．导数的概念

函数在处的瞬时变化率，我们称它为函数在处的导数，记作或，

即．

2．导数的几何意义

函数在处的导数的几何意义是曲线在点处的切线斜率，即，相应地切线方程．

3．基本初等函数的导数公式

原函数

导函数

（为常数）

（）

（）

（）

（）

（）

4．导数的运算法则

若函数，均可导，则：

（1）；

（2）；

（3）．

5、切线问题

（1）已知函数，在点的切线方程；

①②

（2）已知函数，过点的切线方程

①设切点②求斜率③利用两点求斜率④利用求出切点，再回带求出斜率，进而利用点斜式求切线。

【题型一：导数定义中极限的计算】

1．（全国（理））已知函数的导函数为，且，则实数的值为（）

A． B． C． D．

2．（全国高三月考（文））已知函数，则（）

A． B． C． D．

3．（全国高三专题练习）已知函数，若，则（）

A．36 B．12 C．4 D．2

4．（江苏高三专题练习）函数在区间内可导，且若，则＝（）

A．＝1 B．＝2

C．＝4 D．不确定

【题型二：导数的计算】

1．（河南高三月考（文））已知函数的导函数为，且满足，则（）

A．1 B． C． D．4

2．（玉林市育才中学高三开学考试（理））已知函数，则（）

A． B．1 C． D．－1

3．（广西柳州·高三开学考试（理））已知函数，则等于（）

A． B． C． D．1

4．（四川成都·高三模拟预测（文））记函数的导函数为．若，则（）

A． B． C． D．

5．（安徽屯溪一中高三月考（理））已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于

A． B． C． D．

【题型三：切线方程】

1．（巴楚县第一中学高三月考（文））已知函数，则函数在处的切线方程是（）

A． B． C． D．

2．（广东光明·高三月考）已知函数，若曲线在处的切线与直线垂直，则（）

A． B． C． D．

3．（宾县第一中学高三月考（文））曲线在点处的切线方程为（）

A． B． C． D．

4．（全国高三月考（文））曲线在处的切线方程为（）

A． B．

C． D．

5．（全国高三月考（文））曲线的过点的切线方程为________．

6．（全国高三专题练习）曲线的一条切线过点，则该切线的斜率为_______．

7．（全国）已知函数，则过点可作曲线的切线的条数为___________.