2021-2022学年北京市门头沟区斋堂中学九年级（上）期中数学试卷【含解析】.docVIP

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2021-2022学年北京市门头沟区斋堂中学九年级（上）期中数学试卷

一．选择（共8小题，每题2分，共16分）

1．（2分）已知2x＝3y，则下列比例式成立的是（）

A．＝ B．＝ C．＝ D．＝

2．（2分）如图，在△ABC中，DE∥BC，若，DE＝4，则BC＝（）

A．9 B．10 C．11 D．12

3．（2分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则a、b、c满足（）

A．a＜0，b＜0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＜0

C．a＜0，b＞0，c＞0 D．a＞0，b＜0，c＞0

4．（2分）二次函数y＝﹣2x2的图象如何移动就得到y＝﹣2（x﹣1）2+3的图象（）

A．向左移动1个单位，向上移动3个单位

B．向右移动1个单位，向上移动3个单位

C．向左移动1个单位，向下移动3个单位

D．向右移动1个单位，向下移动3个单位

5．（2分）如果函数y＝（m﹣3）+mx+1是二次函数，那么m的值一定是（）

A．0 B．3 C．0，3 D．1，2

6．（2分）如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD＝30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC＝5m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB＝6m，则池塘的宽DE为（）

A．25m B．30m C．36m D．40m

7．（2分）函数y＝ax+b，y＝﹣ax2在同一坐标系中的图象大致是（）

A． B．

C． D．

8．（2分）已知抛物线y＝3（x﹣1）2+k上有三点A（，y1），B（2，y2），C（﹣，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）

A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y2＞y1＞y3

二．填空（共8小题，每题2分，共16分）

9．（2分）如果两个相似三角形的相似比是1：3，那么这两个三角形面积的比是．

10．（2分）如果，那么＝．

11．（2分）在同一时刻物体的高度与它的影长成比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的实际高度是米．

12．（2分）函数的图象是抛物线，则m＝．

13．（2分）抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与x轴交点为，与y轴交点为．

14．（2分）函数y＝﹣2（x+3）2+5的图象的开口向，顶点坐标是，对称轴是．

15．（2分）把抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线的表达式是．

16．（2分）如图是二次函数y1＝ax2+bx+c和一次函数y2＝mx+n的图象，观察图象写出y2≥y1时，x的取值范围．

三、解答题（本题共68分，第17～21题每小题5分，第22～24题每小题5分，第25题5分，第26题6分，第27～28题每小题5分）

17．（5分）已知：如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ACD＝∠ABC．求证：△ACD∽△ABC．

18．（5分）已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝7，DB＝3，BC＝8，求DE的长．

19．（5分）已知AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB＝4，CD＝7，AD＝10．求AP的长．

20．（5分）如图，?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E，F分别是垂足．求证：＝．

21．（5分）已知二次函数y＝x2+bx+c经过（﹣4，0），（2，6），求该二次函数的解析式．

22．（6分）二次函数y＝ax2+1上部分点的横坐标与纵坐标y的对应值如下表：

x

…

﹣2

﹣1

0

1

2

3

…

y

…

5

2

1

2

5

m

…

（1）求a的值；

（2）直接写出表中m的值，m＝．

23．（6分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3．

（1）用配方法将其化为y＝a（x﹣h）2+k的形式；

（2）在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象．

24．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AB＝29，AD＝4，求CD，AC．

25．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴，y轴的交点分别为（1，0）和（0，﹣3）．

（1）求此二次函数的表达式；

（2）结合函数图象，直接写出当y＞﹣3时，x的取值范围．

26．（6分）如图，已知反比例函数的图象经过点M．

（1）求此反比例函数的解析式；

（2）当x＝﹣3时，求y的值；

（3）若A（1，y1）、B（3，y2）是此反比例函数图象上的两点，试比