2023-2024学年北京市十一学校八年级（上）期中数学试卷【含解析】.docVIP

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2023-2024学年北京市十一学校八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题2分，本题共16分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．（2分）生物学家发现了一种病毒，其长度约为0m，用科学记数法表示正确的是（）

A．3.2×10﹣10 B．3.2×10﹣8 C．3.2×10﹣7 D．3.2×10﹣9

2．（2分）下列计算正确的共有（）个．

①a12﹣a6＝a6；②x2y3?x4y＝x8y3；③a3b3＝（ab）3；④（﹣3a3）2÷（﹣a8）＝9a﹣2；⑤（2x+3）2＝4x2+9；⑥．

A．1 B．2 C．3 D．4

3．（2分）化简的结果是（）

A． B． C． D．

4．（2分）已知：，可求得x﹣y的值为（）

A． B． C．2 D．﹣2

5．（2分）如图，△ABC是等边三角形，直线l过顶点B，作点C关于直线l的对称点D，连接BD，AD，CD，若∠BAD＝25°，则∠BCD的度数为（）

A．50° B．55° C．60° D．65°

6．（2分）如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝5cm，点M，N在边OB上，PM＝PN，

若MN＝2cm，则OM的长为（）

A．2cm B．2.5cm C．1.5cm D．3cm

7．（2分）若x2﹣x﹣1＝0，则的值是（）

A．3 B．2 C．1 D．4

8．（2分）如图是由三个面积相等的小正方形组成的图形，如果再补画一个小正方形，使补画后的图形成为轴对称图形，一共有（）种不同的补画方法．

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题（每小题2分，本题共16分）

9．（2分）如图正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则∠BAC+∠ACD＝°．

10．（2分）若关于x的分式方程的解为，我们就说这个方程是和解方程．比如：就是一个和解方程．如果关于x的分式方程是一个和解方程，则n＝．

11．（2分）关于x的方程1﹣无解，则a的值为．

12．（2分）如图，△ABC是等边三角形，点D为AC边上一点，以BD为边作等边△BDE，连接CE．若CD＝1，CE＝3，则BC＝．

13．（2分）如图，∠MON＝80°，OC平分∠MON，点A在射线OC上，若射线ON上有点B，使△OAB是等腰三角形，那么∠OBA的度数为．

14．（2分）如图，已知∠MON＝30°，在∠MON的内部有一点P，A为OM上一动点，B为ON上一动点，OP＝a，当△PAB的周长最小时，∠APB＝度，△PAB的周长的最小值是．

15．（2分）已知等边△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，若点H在线段AD上运动，取最小值时，DH的值为．

16．（2分）对于任意正实数a、b，

∵，

∴，

∴，只有当a＝b时，等号成立．

由此我们得到结论：任意正实数a、b，有．

依此结论我们有：

（1）的最小值＝；

（2）的最小值＝．

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17．（5分）计算：

（1）（x+y+z）2﹣（x+y﹣z）2；

（2）（a+2b）2﹣2（a+2b）（a﹣2b）+（a﹣2b）2．

18．（5分）已知实数a满足，求的值．

19．（5分）已知，，求．

20．（5分）已知：在△ABC中，∠ABC＝45°，BD⊥AC于点D，过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点F．

（1）依题意补全图形；

（2）求证：∠ABD＝∠ACE；

（3）求证：EF＝AE．

21．（5分）因为x2+x﹣6＝（x+3）（x﹣2），令x2+x﹣6＝0，则（x+3）（x﹣2）＝0，x＝﹣3或x＝2，反过来，x＝2能使多项式x2+x﹣6的值为0．

利用上述阅读材料求解：

（1）若x﹣4是多项式x2+mx+8的一个因式，求m的值；

（2）若（x﹣1）和（x+2）是多项式x3+ax2﹣5x+b的两个因式，试求a，b的值；

（3）在（2）的条件下，把多项式x3+ax2﹣5x+b因式分解的结果为．

22．（5分）如果10a＝b，那么称a为b的劳格数，记为a＝f（b），由定义可知：10a＝b与a＝f（b）所表示的是a、b两个量之间的同一关系．

（1）根据劳格数的定义，填空：f（10﹣2）＝；

（2）劳格数有如下运算性质：

若m、n为正数，则f（mn）＝f（m）+f（n），．根据运算性质，填空：＝（b为正数