2024届北京师范大附属中学中考数学全真模拟试卷含解析.doc

2024届北京师范大附属中学中考数学全真模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠COB内一点，且OE⊥AB，∠AOC=35°，则∠EOD的度数是（）

A．155° B．145° C．135° D．125°

2．一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为1，3，3，2，则这个六边形的周长是（）

A．13 B．14 C．15 D．16

3．用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形，下列作法错误的是（）

A． B． C． D．

4．有一组数据：3，4，5，6，6，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（）

A．4.8，6，6 B．5，5，5 C．4.8，6，5 D．5，6，6

5．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A．k＞ B．k≥ C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠1

6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝，则四边形MABN的面积是（）

A． B． C． D．

7．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）

A．B．C．D．

8．方程的根是（）

A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=-2 D．x1=0，x2=2

9．人的头发直径约为0.00007m，这个数据用科学记数法表示（）

A．0.7×10﹣4B．7×10﹣5C．0.7×104D．7×105

10．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

11．下列四个图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

12．如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（）

A． B． C． D．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．分解因式：x3y﹣2x2y+xy=______．

14．若圆锥的底面半径长为10，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为_____．

15．如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成如图图案，则第4个图案中有__________白色纸片，第n个图案中有__________张白色纸片．

16．在△ABC中，∠C＝30°，∠A﹣∠B＝30°，则∠A＝_____．

17．关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_______．

18．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．若DC=2，AD=1，则BE的长为______．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的⊙O的切线交于点D．

若AC=4，BC=2，求OE的长．试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．

20．（6分）如图，抛物线与x轴交于A，B，与y轴交于点C（0，2），直线经过点A，C.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P为直线AC上方抛物线上一动点；

①连接PO，交AC于点E，求的最大值；

②过点P作PF⊥AC，垂足为点F，连接PC，是否存在点P，使△PFC中的一个角等于∠CAB的2倍？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

21．（6分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，求∠CMA的度数______．

22．（8分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC＝∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．

23．（8分）在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，现将纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，连接DF．

（1）说明△BEF是等腰三角形；

（2）求折痕EF的长．

24．（10分）今年5月，