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(每日一练)高中数学必修一常用逻辑用语题型总结及解题方法

单选题

(2)

1、已知函数()=−，则“≥−1”是“()有极值”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

答案：B

解析：

求导函数，判断导函数的符号，确定有极值时的范围即可.

′(2)2

()=+2−=0，+2−=0，=4+4．

′(2)

若=4+4≤0，≤−1则()=+2−≥0恒成立，

()为增函数，无极值；

若=4+40，即−1，则()有两个极值．

所以“≥−1”是“()有极值”的必要不充分条件．

故选:B

2、若0,0，则“+≤4”是“≤4”的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

答案：A

1

解析：

本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取,的值，推出矛盾，确

定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.

当0,0时，+≥2，则当+≤4时，有2≤+≤4，解得≤4，充分性成立；当

√√

=1,=4时，满足≤4，但此时+=54，必要性不成立，综上所述，“+≤4”是“≤4”的充分不必要

条件.

小提示：

易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取,的

值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.

3、已知直线的方向向量为⃑⃑,平面的法向量为⃑,则“⃑⃑⋅⃑=0”是“∥”的()

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

答案：B

解析：

根据线面平行的定义结合充分必要条件的定义判断,即可求得答案.

∵⃑⃑⋅⃑=0

∴⃑⃑⊥⃑

∵⃑⃑⋅⃑=0,即⃑⃑⊥⃑,不一定有∥,也可能⊂

∴“⃑⃑⋅⃑=0”是“∥”的不充分条件

∵∥,可以推出⃑⃑⊥⃑,

∴“⃑⃑⋅⃑=0”是“∥”是必要条件,

综上所述,“⃑⃑⋅⃑=0”是“∥”必要不充分条件.

2

故选:B.

小提示：

本题主要考查了判断必要不充分条件,解题关键是掌握充分条件和必要条件的定义,属于中档题.

4、已知命题:“∀∈，2++0”，则¬为（）

A．∀∈，2++≤0B．∃0∈，2++≥0

C．∃0∈，2++≤0D．∀∈，2++0

答案：C

解析：

由全称命题的否定可得出结论.

命题为全称命题，该命题的否定为¬:∃0∈，2++≤0.

故选：C.

5、设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

答案：C

解析：

根据定义域为R的函数()为偶函数等价于(−)=()进行判断.

=0时，()=cos+sin=cos,()为偶函数；

()为偶函数时，(−)=()对任意的恒成立，

(−)=cos(−)+sin(−)=cos−sin

cos+sin