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数列专题一等差数列知识点

第一篇：数列专题一等差数列知识点

数列专题一等差数列知识点

——等差、等比数列是重要的、基本的数列，许多其它数列要转化成这种数列来处理，要站好这块地盘

一、建构知识网络

1．定义：an?1?an?d(常数)(n?N*)

2．通项公式：an?a1?(n?1)d，推广：an?am?(n?m)d

d=an?a1a?am，d=n是点列（n，an）所在直线的斜率.n?1n?m

ddn(a1?an)n(n?1)?na1?d?n2?(a1?)n2222

变式：由于“m?n?p?q,则am?an?ap?aq”，所以只要有p?q?n?1，3．前n项的和：Sn?则nan?1222

4.等差中项：若a、b、c等差数列，则b为a与c的等差中项:2b=a+cSn?n(ap?aq)，特别的，当n为奇数时，Sn?

5．性质:设{an}是等差数列，公差为d,则

(1)m?n?p?q,则am?an?ap?aq

(2)an,an?m,an?2m,?组成公差为md的等差数列.(3)Sn,S2n?Sn,S3n?S2n,?组成公差为n2d的等差数列.6．等差数列的判定方法(n∈N*)

(1)定义法:an+1-an=d是常数(2)等差中项法:2an?1?an?an?2

(3)通项法:an?a1?(n?1)d(4)前n项和法:Sn?An2?Bn

7．a1,d,n,an,Sn知三求二,可考虑统一转化为两个基本量;或利用数列性质,三数:a?d,a,a?d；四数：a?3d,a?d,a?d,a?3d

8.会从函数角度理解和处理数列问题，等差数列性质：单调性①当d?0时，数列an?a1?(n?1)d单调递增，前n项的和Sn有最小值；②当d?0时，数列an?a1?(n?1)d单调递减，前n项的和Sn有最大值；③当d?0时，数列{an}为常数列；

④|an|的性质。

第二篇：数列四等差数列

1、（2009湖北卷文）已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6＝55,a2+a7＝16.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式：

（Ⅱ）若数列{an}和数列{bn}满足等式：an＝＝{bn}的前n项和Sn2、（重庆市重庆八中2011届高三第四次月考理）设数列{an}的前n项和为Sn,a1?1,an?

（1）求数列{an}的通项公式an;

s11

s22

Snn

?2(n?1),(n?N).*

b12

?

b2

2?

b32

?...bn2

n

(n为正整数)，求数列

snn

（2）是否存在正整数n使得??....?

求出n值；??n?1??2011？若存在，若不存在，说明理由．

3、（北京龙门育才学校2011届高三上学期第三次月考）在数列{an}中，a1?

bn?

1an

(n?N)．

?

13，并且对任意n?N?,n?2都有an?an?1?an?1?an成立，令

（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；

ann

（Ⅱ）求数列{

}的前n项和Tn．

4、（江苏泰兴市重点中学2011届）

已知数列?an?是等差数列，cn?an?an?1?n?N

?

?

（1）判断数列?cn?是否是等差数列，并说明理由；

（2）如果a1?a3???a25?130,a2?a4???a26?143?13k?k为常数

数列?cn?的通项公式；

（3）在（2）的条件下，若数列?cn?得前n项和为Sn，问是否存在这样的实数k，使Sn

当且仅当n?12时取得最大值。若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理

由。

?，试写出

数列四大题练习

第三篇：等差数列知识点

精英辅导学校杨景勋专用2011年12月16日星期五

（一）等差数列I1、等差数列{an}中，a1=1，公差d=3，an=2005则n=_____

2、等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则2a10-a12的值为______

3、等差数列{an}中，a1=-5，前11项的平均值为5，若从中抽出一项，余下的10项的平均值为4，则抽取的（一）等差数列II

等差数列{an}中，1、若a1=-6，a9=6，Sn是数列的前n项和，则（）A、S4

4、正项等差数列{an}中，公差d≠0，有（）

A、a1a8a4a5B、a1a8a4+a5D、a1a8=a4a55、（全国卷I）设{an}是公差为正数的等差数列，a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13=（A、120B、105C、90D、756、一个等差数列共10项；其中奇数项的和为125，偶数项的和为15，则第6项是_____

7、已知数列{an}前四项为-1，3，-6，10，则{an}的一个通项式为_______________

8、等差数列a-d，a，a+d的一个通项公式是____________

9、已知(x2-2x+m)(x