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有关高考数学圆锥曲线复习的几点建议

摘要：圆锥曲线是数学高考的重点内容，分数占到20%~30%，虽

然难易程度中有简单、一般和复杂三种，但相对于其他的内容，圆

锥曲线整体偏难，是学生十分的重灾区，本文立足与高考，对圆锥

曲线的复习提出几点可行的建议。

关键词：高考，数学，圆锥曲线

引言

高考的目的主要是检查学生对高中所学知识理解的准确性和深

刻性，要求学生对知识能够灵活运用。每年的高考，知识点的考查

方式总是不断变化，巧妙的组合，整体看来试题是新而不偏，活而

不难，如果学生彻底理解知识点的含义，绝大多数题目都会得心应

手，高考这种试题考核方式能够很好的区分学生的知识掌握状况，

那么我们如何确保学生深刻掌握，每一个知识点呢？立足教材，学

会教材，弄清每一个重要知识点和定义，相互衔接，将会全面提高

数学解题能力。

本文学者高考数学复习中最难的知识点圆锥曲线作为探讨对象，

对复习提出几点建议。圆锥曲线虽然复杂，但是做过高考题得都会

发现其考察的内容较少：圆锥曲线的概念和性质、与直线的位置关

系是主要考察内容，但是形式确实变化多端，对学生综合利用知识

的能力要求比较高，但并不是无突破口，纵观往年的高考的试题，

从以下几点把握将会起到事半功倍的效果：掌握定义，这点是最重

要的，许多题型都可以根据定义和标准方程简单解答；深化了解几

何特性，圆锥曲线都有其相应的几何特点，掌握其规律们也会对解

题有帮助；再就是学习与其他知识的相互联系。教师在教学中，若

能够运用多媒体，以flash的形式多像学生展示相关知识，会更好

的加深记忆。

1.强化对圆锥曲线的定义以及标准方程的掌握

定义是最基础的知识，在解题过程中，定义却是潜在的必不可少

的条件，标准程与定义相结合，有利于促进学生在解题过程中熟练

应用潜在条件。双曲线都有第一定义和第二定义。第一定义强调曲

线上的点到焦点的距离的关系，这里很好的可以区分椭圆，双曲线

和抛物线的各自含义；第二定义强调了曲线上的点到焦点的距离与

到准线的距离的关系，导入离心率的概念。上面两个定义的关键词

分别是焦点和准线。所以在遇到的问题中若和焦点、准线有关。我

们就可以考虑它和定义的关系，从中挖掘出简洁的解题思路。

例1已知双曲线过点a(-4，8)，b(8，8)，它的一个焦点是f1(2，

0)，求另一焦点f2的轨迹方程？

解题思路在题目中涉及到两个焦点，我们可以考虑利用双曲线的

定义解题，曲线上的点到两焦点的距离只差等于2a，因为a、b是

双曲线上的两点所以有：|af1-af2|=|bf1-bf2|，这里要去绝对值

解题。

(1)af1-af2=bf1-bf2，因为af1=bf1=10，所以，af2=bf2，那么，

f2在ab的垂直平分线上，则f2的轨迹方程是：x=2。

(2)若af1-af2=-(bf1-bf2)，因为af1=bf1=10，所以，af2+bf2=20，

又|ab|=12，所以点f2的轨迹是以a、b为焦点的椭圆，

则f2的轨迹方程是:(x-2)2/100+y2/64=1

在上题的解答中我们运用到双曲线的第一定义和椭圆的第一定

义，有时候我们也需要用第二定义去解题。

例2已知椭圆o的离心率为e，两焦点分别为f1和f2，抛物线

c以f1为顶点，f2为焦点，p为两曲线的一个交点，若

|pf1|/|pf2|=e，求e的值。

解题思路，本题设计到离心率，可以用双曲线的第二定义进行解

答。

设点p到椭圆左准线的距离为d，由椭圆的第二定义可知：

|pf1|/d=e,又因为在已知条件中有，|pf1|/|pf2|=e，所以很容易

得出，|pf2|=d，根据抛物线定义可知，抛物线的准线与椭圆的准

线重合，根据标准方程，很容易推出:a2/c=3c，从而求出e的值。

2.深化了解曲线的几何特性

圆锥曲线中的椭圆和双曲线在高考中出现的频率较高，椭圆的标

准方程为：a2/x2+y2/b2=1，默认条件下，a为长半轴，b为短半

轴，焦点在x轴上，但椭