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七年级下讲义

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第十二章实数

【知识点说明】

掌握实数的概念、数的开方。

掌握实数的运算、分数指数幂、熟练运用有理数指数幂的公式。

【知识梳理】

一、实数的概念

1、定义：有理数和无理数统称为实数。

2、实数的分类：

正有理数

有理数零有限小数或无无限循环小数

负无理数

实数

正无理数

无理数无限不循环小数

负无理数

二、数的开方

1、平方根和开平方：

定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根；求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数。

表示：正数a的两个平方根记作，其中______表示a的正平方根（又叫______________），读作“根号a”。

性质：正数的平方根有两个，且互为_________；0的平方根为________；负数没有平方根。

=_______=

⑤一个数a的算术平方根具有_________，即：____________________。

2、立方根和开立方：

定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，用表示，读作“三次根号a”，中的a叫做被开方数，“3”叫做___________；求一个数a的立方根的运算叫做开立方。

任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根。

3、n次方根：

定义：如果一个数的n次方（n是大于1的正数）等于a，那么这个数叫做a的n次方根。当n为奇数时，这个数为a的奇次方根；当n为偶数时，这个数为a的偶次方根。求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数。

【热身练习】

1、与数轴上的点一一对应的是（）

A.全体有理数 B.全体无理数 C.全体实数 D.全体整数

2、如果一个实数的平方根与它的立方根相等，那么这个数是（）.

A.0 B.正实数 C.0和1 D.1

3、如果=0.25，那么y的值是（）

A0.0625B．-0.5 C．0.5 D．0.625

4、如果x是a的立方根，那么下列说法中正确的是（）

A-x也是a的立方根B．-x是-a的立方根

C．x是-a的立方根 D．x等于a的立方3

5、若式子x-的平方根只有一个，则x的值是__________

6、若一个正数的平方根是2a-1和-a+2，则这个正数是__________

7、已知+（b+3）2=0，则__________

8、已知y=，则=_________

9、有理数x经过四舍五入得到的近似数是3.142，则x的范围是__________

10、若，则（x+2）2的平方根为___________

11、设x，y为实数，且y=，则|x–y|=__________

【课堂练习】

一、选择题

1.实数、、、、其中无理数有（）

A、1个B、2个C、3个D、4个

2.如果，则x的值是（）

A、4B、-4C、D、

3．下列说法正确的是（）

A、25的平方根是5B、的算术平方根是2

C、的立方根是D、是的一个平方根

5．下列说法

⑴无限小数都是无理数⑵无理数都是无限小数⑶带根号的数都是无理数⑷两个无理数的和还是无理数

其中错误的有（）个

A、3B、1C、4D、2

6．如果成立的条件是（）

A、x≥0B、x≤0C、x0D、x0

7.设面积为3的正方形的边长为x，那么关于x的说法正确的是（）