第8章-整式乘法与因式分解-因式分解的拓展课件(共27张课件)-2022--2七年级下册数学沪科版.pptxVIP

十字相乘法因式分解的拓展

十字相乘法：对于二次三项式，十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数．例分解因式：2x2+5x+22112+=51x+22x+1(x+2)(2x+1)1×12×2

二次项系数为1型x2＋（p＋q）x＋pq分解常数pq分解二次项系数111×q＋1×p＝p＋q二次项系数不为1型ax2＋bx＋c分解常数c1c2分解二次项系数a1a2a1c2＋a2c1＝b＝(a1x＋c1)(a2x＋c2)＝(x＋p)(x＋q)1

两个字母型ax2＋bxy＋cy2分解常数c1yc2y分解二次项系数a1a2a1c2y＋a2c1y＝by＝(a1x＋c1y)(a2x＋c2y)口诀:首尾分解，交叉相乘，求和凑中

把x2＋7x＋10分解因式．例解析二次三项式：x2＋7x＋10常数项：10＝2×5一次项系数：7＝2＋5所以原式＝(x＋2)(x＋5)x2＋7x＋10二次项系数为1常数项分解10＝1×1010＝(－1)×(－10)10＝2×510＝(－2)×(－5)一次项系数77＝2＋5x2＋（p＋q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）25111×5＋1×2＝7

把x2－11x－12分解因式．例解析二次三项式：x2－11x－12常数项：－12＝1×(－12)一次项系数：－11＝1＋(－12)原式＝(x－12)(x＋1)x2－11x－12二次项系数为1常数项分解－12＝（－1）×12－12＝1×（－12）－12＝（－2）×6－12＝2×（－6）一次项系数－11－11＝1＋（－12）x2＋（p＋q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）－121111×1＋1×(－12)＝－11－12＝3×（－4）－12＝（－3）×4

二次项系数为1的二次三项式，用十字相乘法因式分解要运用公式x2＋（p＋q）x＋pq＝(x＋p)(x＋q)，必须要具备的三个条件：（1）二次项系数是1的二次三项式；（2）常数项能分拆成两个数之积；（3）一次项系数是常数项的两个因数之和．分解常数项的一般规律：（1）常数项是正数时，它分解成两个同号因数相乘，它们与一次项系数符号相同．（2）常数项是负数时，它分解成两个异号因数相乘，其中绝对值较大的因数和一次项系数符号相同．

因式分解：3x2－11x＋10．例3x2－11x＋10二次项系数为3常数项分解10＝1×1010＝（－1）×（－10）10＝2×510＝（－2）×（－5）一次项系数－11分解3＝1×3－1－10131×（－10）＋3×（－1）＝－13－10－1131×（－1）＋3×（－10）＝－31－2－5131×（－5）＋3×（－2）＝－11－5－2131×（－2）＋3×（－5）＝－17

因式分解：3x2－11x＋10．例解析二次三项式：3x2－11x＋10二次项系数：3＝1×3，常数项：10＝（－2）×（－5）原式＝(x－2)(3x－5)－2－513（－5）＋（－6）＝－11一次项系数：1×（－5）＋3×（－2）＝－11二次项系数不为1的二次三项式，若想用十字相乘法进行因式分解，需要将二次项系数和常数项分解因式，再交叉相乘相加等于一次项系数即分解正确。有时需要多次尝试和调整才能分解成功。

因式分解：15x2＋7xy－4y2．例15x2＋7xy－4y2二次项系数为15常数项－4y2分解(－y)×4y（－4y）×y一次项系数7y分解15＝1×15－y4y1151×4y＋15×（－y）＝－11y15＝3×5－2y×2y4y－y1151×（－y）＋15×（4y）＝59y－4yy1151×y＋15×（－4y）＝－59yy－4y1151×（－4y）＋15×y＝11y－2y2y1151×（2y）＋15×（－2y）＝－28y2y－2y1151×（－2y）＋15×（2y）＝28y－y4y353×（4y）＋5×（－y）＝7y4y－y353×（－y）＋5×（4y）＝17y－2y2y353×（2y）＋5×（－2y）＝－4y2y－2y353×（－2y）＋5×（2y）＝4y

因式分解：15x2＋7xy－4y2．例解析二次三项式：15x2＋7xy－4y2二次项系数：15＝3×5，常数项：－4y2＝（－y）×4y原式＝(3x－y)(5x＋4y)-y4y353×4y＋5×(-y)＝7y一次项系数：3×4y－5×y＝7y对于含有两个字母的多项式，将其中一个字母看成常数，用十字相乘法的特征去因式分解．

换元法

nn+1mm换元法：对于一些结构较为复杂的多项式进行因式分解时，如果式子中存在重复出现的式子，把多项式中重复的部分看成一个整体，用新字母代替，叫做换元．换元法优点：简单化，明朗化，减少多项式项数，降低多项式结构复杂程度换元替换字母、未知数题目特点：结构复杂，存在重复出现的式子例复杂简单

分解因式：(a2－5a＋5)(