概率论与数理统计三章c31ps.pdfVIP

第二章小结

描述统计随量

离散型-概率分布分布函数连续型-概率密度

规范性规范性规范性

分布函数与分布律的互换概率计算分布函数与密度的互换

概率计算单调性概率计算

数学期望与方差及其性质

0-1分布b(1,p)均匀分布U(a,b)

二项分布b(n,p)指数分布E(λ)

泊松分布P(λ)正态分布N(μ,σ²)

第三章随机向量及其函数

的概率分布

主要内容:

随机向量及其联合分布

边际(边缘)分布,条件分布及统计独

立性

二维随机向量的数字特征

随量(向量)函数的概率分布

1.随机向量及其联合分布

随机向量的定义：

设{()}i1,2,,n是定义在同一个概率空间(,F,P)

i

n()((),(),,())n

上的个随量，则称12n为维

n

随机向量或维随量。

分布函数的定义

对任意实数x,x,,x，称函数

12n

F(x,x,,x)P{x,x,,xn}

12n1122n



为随机向量的（联合）分布函数。

二维随量(X,Y)的分布函数：

F(x0,y0)P(Xx0,Yy0)

几何意义：分布函数F(x,y)

00

表示随机点(X,Y)落在区域

(x,y),−xx,−yy

00

中的概率。如图阴影部分：

二维分布函数F(x,y)的性质：

F(x,y)xy

(1)是或的单调非减.

(2)0F(x,y)1，且F(+,+)limF(x,y)1

x→+

y→+

F(−,y)limF(x,y)0

x→−，

F(x,−)limF(x,y)