大学物理(工科) 6—2 高斯定理.pptVIP

§6—2高斯定理一、电场线1.定义：用一族空间曲线形象描述场强分布2.规定：?曲线上每一点切线方向为该点电场方向,?通过垂直于电场方向单位面积电场线数为该点电场强度的大小3.性质?两条电场线不能相交?电场线起自正电荷(或无穷远处)止于负电荷(或无穷远处)?电场线有头有尾，不是闭合曲线。点电荷的电场线正点电荷+负点电荷一对等量异号点电荷的电场线+一对等量正点电荷的电场线++一对不等量异号点电荷的电场线带电平行板电容器的电场线++++++++++++定义：垂直通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的电场强度通量.?均匀电场，垂直平面?均匀电场，与平面夹角二、电场强度通量?非均匀电场强度电通量?为封闭曲面?=?SE?dS注意：面积的方向?规定：闭合面的法线指向面外。?电场线穿出处，?—锐角电通量d?0E?dS??电场线穿入处，?—钝角，电通量d?0。?闭合面的电通量为穿过整个闭合面的电场线的净根数。*例1如图所示，有一个三棱柱体放置在匀强电场中.求通过此三棱柱体的电场强度通量.解解?点电荷电场强度为+例2有一点电荷电量为q，以q为中心，半径为r作一球面，求通过该球面的电通量？?电通量定义?由于电场线处处垂直穿过球面，即E与dS夹角处处为0,?可见通过该球面的电通量只与球面内电量有关三、高斯定理1.表述：在真空中的静电场内任一闭合面的电通量等于这闭合面所包围的电量的代数和除以?0请思考：?高斯面上的与那些电荷有关？?哪些电荷对闭合曲面S的有贡献？?高斯面有哪些特点？2.高斯定理关系式的导出1）以点电荷场为例，先取包围点电荷的高斯面，再取不包围点电荷的高斯面2）推广到一般?思路：?推导：1）场源电荷是电量为Q的点电荷，且位于球面形高斯面S的中心?QdSErS?根据前面推导，通过面S的电通量★等于高斯面内电量代数和除以?02）点电荷在任意封闭曲面内，Q—点电荷，S?—包含Q的任意闭合曲面?QSS?电场线?根据电通量定义，穿出S?面的电场线条数与穿出S的相等★等于高斯面内电量代数和除以?03）高斯面内没有电荷?qS?电场线?进出S?的电力线的条数相等，净通量为零，★结论成立4）高斯面内包含多个点电荷?E1、E2、E3…分别是q1、q2、q3…在场中某点产生的场强?合电场为?通过S?的电通量为∵∴★结论成立5）高斯面内包含任意连续?任何电荷连续分布的带电体，都可以看成由许多个点电荷构成，故由上面推导可知，高斯定理成立。高斯定理讨论1?高斯面上任一点p的场强和哪些电荷有关？???q1、q2q3S?S·p?和哪些电荷有关？?和哪些电荷有关？求通过各闭合面的电通量?将q2从A移到B，P点电场强度是否变化？?穿过高斯面S的电通量有否变化？*讨论2讨论3总结1)闭合面内、外电荷的贡献2)静电场性质的基本方程3)源于库仑定律高于库仑定律4)微分形式都有贡献对对电通量的贡献有差别只有闭合面内的电量对电通量有贡献有源场四、用高斯定理求电场分布利用高斯定理解较为方便?常见的电量分布的对称性：球对称柱对称面对称均匀带电的球体球面(点电荷)无限长柱体柱面带电线无限大平板平面对电量的分布具有某种对称性的情况下?举例目的：?清晰用高斯定理解题的步骤?通过解题明确用高斯定理解题的条件?简单的解作为基本结论记住，并且能熟练使用?用高斯定理解电场强度的步骤?对称性分析?根据对称性选择合适的高斯面?应用高斯定理计算例3均匀带电为Q球壳(电荷分布在球表面)的电场强度解：1)先求球面外的场强?对称性分析：根据带电体的对称性，定性分析待求场强的大小和方向的特点。即场强呈中心对称分布。分析如图。··QRdqdq?dEdE?·pp?orEE?·?选合适的高斯面：原则是让电场线或垂直或平行于高斯面。由对称性分析可知，该高斯面应选过该点的同心球面。++++++++++++?计算?根据高斯定理