2024年上海市南洋模范中学中考三模数学试题（原卷版）.docxVIP

2023~2024学年上海市南洋模范中学中考第三次模拟试卷

数学试卷

（考试时间100分钟满分150分）

考生注意：

1．带2B铅笔、黑色签字笔、橡皮擦等参加考试，考试中途不得传借文具

2．不携带具有传送功能的通讯设备，一经发现视为作弊．与考试无关的所有物品放置在考场外．

3．考试期间严格遵守考试纪律，听从监考员指挥，杜绝作弊，违者由教导处进行处分．

4．答题卡务必保持干净整洁，答题卡客观题建议检查好后再填涂．若因填涂模糊导致无法识别的后果自负．

5．本卷为回忆版．

一．选择题（共6题，每题4分，满分24分）

1.2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．嫦娥六号返回器在距地面高度约120公里处，以接近第二宇宙速度（约为米/秒）高速在大西洋上空第一次进入地球大气层，实施初次气动减速．其中用科学记数法可表示为（）

A. B. C. D.

2.c是a的，c是b的，那么a与b的比是（）

A B. C. D.

3.两堆煤同样多，且都大于1吨，从第一堆中运，从第二堆中运吨，余下的煤（）

A.第一堆多 B.第二堆多 C.同样多 D.以上都有可能

4.下列命题正确的是（）

A.对角线相等的四边形是矩形

B.相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形

C.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

D.三点确定一个圆

5.“南翔小笼馒头”是上海市嘉定区南翔镇的传统名产，其制作技艺于清代同治十年（公元1871年）诞生，以皮薄、肉嫩、汁多、昧鲜、形美著称．一个正方体的表面展开图如图所示，6个面写有“南翔小笼包”，把它折成正方体后，与“翔”字所在面相对的面上的字是（）

A.馒 B.头 C.南 D.笼

6.如图，中，，，，，，则关于、、的大小关系（）

A. B. C. D.

二．填空题（共12题，每题4分，满分48分）

7.已知，则___________．

8.若分式方程有增根，则a的值为________．

9.方程有两个相等的实数根，则m的值为__________.

10.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱。问人数、羊价各是多少？若设人数为x，则可列方程为___________．

11.社团活动课上，九年级学习小组测量学校旗杆的高度．如图，他们在B处测得旗杆顶部A的仰角为，，则旗杆的高度为______m．

12.生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多，为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：），结果统计如下：

品种

第一株

第二株

第三株

第四株

第五株

平均数

甲

32

30

25

18

20

25

乙

28

25

26

24

22

25

则两个大豆品种中光合作用速率更稳定是_________（填“甲”或“乙”）．

13.如图，3个大小完全相同的正六边形无缝隙、不重叠的拼在一起，连接正六边形的三个顶点得到，则的值是_________．

14.《周髀算经》是我国最早一部数学著作，其中记载的“赵爽弦图”巧妙地证明了勾股定理，彰显了我国古代数学家的智慧．如图所示，“赵爽弦图”由四个全等的矩形与两个正方形拼接而成，已知大正方形的面积是小正方形面积的25倍，设，，那么__________．（用，表示）

15.对于三个数a，b，c，我们规定用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数．例如：，，如果，那么__________．

16.如图，已知是内部的一条射线，图中有三个角：，和，当其中一个角是另一个角的两倍时，称射线为的“巧分线”．如果，是的“巧分线”，则_____________度．

17.如图，四边形为平行四边形，，，，，延长，，交，于点E，G，若，直线经过中点，则的长度为______．

18.如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴正半轴上，是边长为的等边三角形，点，分别在边和上，是边长为的等边三角形．现将绕点顺时针旋转，得到，旋转角为，点，的对应点分别是点和，连接，，若点，分别是，的中点，连接，，，得，设的面积是，则的取值范围为______．

三．解答题（满分78分）

19.计算：

20.解方程组：．

21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，且＝．

（1）求证△ACD∽△ABC；

（2）若AD＝3，BD