河南省许昌高级中学2025届高三上学期8月月考试题 数学 Word版含解析.docx

2024-2025学年高三上学期8月试题

数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡的相应位置上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

选择题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．若随机变量，随机变量，则（????）

A．0 B． C． D．2

2．已知双曲线（，）的渐近线与交于第一象限内的两点，，若为等边三角形，则双曲线的离心率e=（????）

A． B． C．2 D．

3．函数，若对任意，，都有成立，则实数a的取值范围为（????）

A． B． C． D．

4．“一骑红尘妃子笑，无人知是荔枝来”描述了封建统治者的骄奢生活，同时也讲述了古代资源流通的不便利．如今我国物流行业蓬勃发展，极大地促进了社会经济发展和资源整合．已知某类果蔬的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：）满足函数关系（a，b为常数），若该果蔬在6的保鲜时间为216小时，在24的保鲜时间为8小时，那么在12时，该果蔬的保鲜时间为（????）小时．

A．72 B．36 C．24 D．16

5．设数列的前项和为，则下列说法正确的是（????）

A．是等比数列

B．成等差数列，公差为

C．当且仅当时，取得最大值

D．时，的最大值为33

6．已知是定义在上的函数的导函数，且，则，，的大小关系为（????）

A． B． C． D．

7．数列满足，（），，若数列是递减数列，则实数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

8．已知定义在R上的函数满足，，当时，，函数，则下列结论错误的是（????）

A．

B．的图象关于直线对称

C．的最大值为

D．的图象与直线有8个交点

二．多选题（共3小题，每题6分，共18分。在每题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分。）

9．已知数列的前项和为，下列说法正确的是（????）

A．若是等差数列，，则使Sn0的最大正整数的值为15

B．若是等比数列，（为常数），则必有

C．若是等比数列，则

D．若，则数列为递增等差数列

10．设是一次随机试验中的两个事件，且，则（????）

A．相互独立 B．

C． D．

11．设平面直角坐标系中，椭圆的左焦点为，且与抛物线C:y2=4x有公共的焦点．若是抛物线上的一点，下列说法正确的是（????）

A．椭圆和抛物线存在交点

B．若，则直线与抛物线相切

C．若，则点坐标为

D．若，则点的横坐标为

三．填空题（共3小题，每题5分，共15分。）

12．已知等比数列的首项，其前项和为，若，则．

13．若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为.

14．设函数，，则函数的值域是．

四．解答题（共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

（14分）15．如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面平面是的中点，.

??

(1)求证：.

(2)若?面直线与所成的角为，求四棱锥的体积.

（15分）16．已知函数是定义在上的奇函数，且.

(1)求函数的解析式；

(2)判断函数在上的单调性并用定义证明；

(3)解关于的不等式.

（14分）17．已知椭圆C的两个焦点坐标分别是，，且经过点．

(1)求C的标准方程；

(2)已知直线l与平行，且与C有且只有一个公共点，求l的方程．

（16分）18．为了丰富校园文化生活，学校增设了两门全新的课程，学生根据自己的兴趣爱好在这两门课程中任选一门进行学习.学校统计了学生的选课情况，得到如下表格.

选择课程

选择课程

男生

40

女生

(1)根据上表，依据小概率值的独立性检验，能否据此推断选择课程与性别有关？

(2)现从男生的样本中，按比例分配分层抽样的方法选出10人组成一个小组，再从这10名男生中抽取人做问卷调查，求这人中选择课程的人数比选择课程的人数多的概率.

附：.

（18分）19．意大利人斐波那契在1202年写的《算盘书（LiberAbaci）》中提出一个兔子繁殖问题：假设一对刚出生的小兔一个月后能长成大兔，再过一个月便能生下一对小兔，此后每个月生一对小兔，这种成长与繁殖过程会一直持续下去.设第个月的兔子对数为，则，观察数列的规律，不难发现，，我们称该数列为斐波那契数列.

(1)若数列是斐波那契数列，求出和的值，并证明.

(2)若数列是斐波那契数列，且，求证：数列是等比数列；

(3)若数列是斐波那契数列，在（2）的条件下，求数列的前项和.

数学答案

1．B【详解】由可知：，

又因为，所以，

，

则，

2