初中常见几何模型—双子型.pdfVIP

初初中中常常见见⼏⼏何何模模型型—双双⼦⼦型型

许多数学模型是完美的，有对称的，有成双成对的，有像圆⼀样圆满的，今天，我就来讲⼀

个⽩⾸不分离的爱情故事，啊呸，数学模型！

全等双⼦型

如图，△ABC和△CED均为等边三⾓形，点C为公共点，那么，在这张图中，我能得到哪些结

论呢？

常见结论：

三⾓形全等：△BCE≌△ACD

线段相等：BE=AD

⾓的结论：∠AFB=∠ACB=60°

稍微变⼀下型，如下图，△ABC和△CED均为等腰直⾓三⾓形，点C为公共点

常见结论：

三⾓形全等：△BCE≌△ACD

线段相等：BE=AD

⾓的结论：∠AFB=∠ACB=90°

发现了吗？除了最后⼀个，其它完全⼀样。

再稍微变⼀下型，我把两个等腰直⾓三⾓形换成两个正⽅形，你还能找出结论吗？

连接BD和GE，你会发现，就是上⾯那道题！

⼀般情况

我拓展到⼀般情况，如下图，△ABC和△CED均为等腰三⾓形，点C为公共点，且满⾜

∠BAC=∠CED.

结论：△ABE≌ACD，BE=CD，∠BFC=∠BAC

要求：⾄少有两条边相等，顶点重合。

【可以思考⼀下两个相似的菱形顶点重合，是否还有上⾯的结论呢？】

相似双⼦型

上⾯的都是全等，既然全等是特殊的相似，那相似肯定也是有的咯！

如图，△ABC和△CED均为直⾓三⾓形，点C为公共点，且满⾜∠BAC=∠CDE.

【当狡猾的出题⼈把上⾯的直⾓三⾓形补成矩形的时候，你可别看不出来哦！】

练⼀练

构造双⼦型

当然也可以⽤下图的构造法，这题就留给⼤家⾃⼰思考吧！