六章圆一节基本性质.pdfVIP

考点特训营

考点梳理

概念

与圆有关的概念及性质

性质

圆

的

基定理

本垂径定理及其推论

推论

性

质

弧、弦、圆心角的关系

圆周角定理及推论

重难点突破

命题点与垂径定理相关的计算（重点）

例1如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足

为点E，连接OC，若OC5，CD8，则AE的长度

为（）

A

A.2B.1

C.3D.4

【思路点拨】由直径AB垂直于弦CD，利用垂径定

理得到E为CD的中点，由CD的长求出CE的长，再

由圆的半径OC的长，在直角三角形CEO中，利用

勾股定理求出OE的长，再由OA－OE即可求出

AE的长．

【解析】∵直径AB⊥弦CD，又

1

∵CD=8,∴CE=DECD=4,在Rt△CEO中，

2

OC=5,CE=4,根据勾股定理得：OEOC2−CE2

=3,则AE=OA-OE=5-3=2.故选A.

【方法指导】运用垂径定理求相关线段长度的关

键是构造直角三角形，利用勾股定理求解.其最常

用的方法如：连接圆心和圆中弦的一个端点，若

弦长为l，圆心到弦的距离为d，半径为r，根据勾

1

股定理有如下：l22

r−d

2

命题点圆周角定理及其推论（重点）

例2(2014)如图，线段AB是⊙O的直径，弦

CD⊥AB,∠CAB=20°，则∠AOD等于(C)

A.160°B.150°

C.140°D.120°

【思路点拨】欲求∠AOD的度数，只要求出

∠BOD的度数．因为线段AB是⊙O的直径，弦

CD⊥AB，根据垂径定理可得弧BC与弧BD相等，

进而可知2∠CAB∠BOD．

【解析】连接OC,

∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∴BC=BD，

∴∠BOC∠BOD,∵∠CAB＝20°，

∴∠BOD=2∠CAB=40°,∴∠AOD=140°.

【方法指导】对于圆中求角度问题，已知圆心角，

找该圆心角所对的弧，再找该弧所对的圆周角，

也可以借助等腰三角形（圆的半径相等，可构造等

腰三角形），或直角三角形（直径所对圆周角为直

角）的性质计算角度.