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勘察设计注册工程师资格考试

公共基础考试大纲

I。工程科学基础

一．数学

1.1空间解析几何

向量的线性运算;向量的数量积、向量积及混合积；两向量垂直、平行的条件；

直线方程；平面方程；平面与平面、直线与直线、平面与直线之间的位置关系；

点到平面、直线的距离;球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转轴为坐标轴的旋

转曲面的方程;常用的二次曲面方程;空间曲线在坐标面上的投影曲线方程。

1.2微分学

函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性;数列极限与函数极限的定义及其性质；

无穷小和无穷大的概念及其关系；无穷小的性质及无穷小的比较极限的四则运

算；函数连续的概念;函数间断点及其类型；导数与微分的概念；导数的几何意

义和物理意义；平面曲线的切线和法线；导数和微分的四则运算；高阶导数；微

分中值定理；洛必达法则；函数的切线及法平面和切平面及切法线；函数单调性

的判别；函数的极值;函数曲线的凹凸性、拐点；偏导数与全微分的概念；二阶

偏导数；多元函数的极值和条件极值；多元函数的最大、最小值及其简单应用。

1.3积分学

原函数与不定积分的概念；不定积分的基本性质；基本积分公式；定积分的基本

概念和性质（包括定积分中值定理）;积分上限的函数及其导数；牛顿—莱布尼

兹公式;不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法；有理函数、三角函数的

有理式和简单无理函数的积分；广义积分;二重积分与三重积分的概念、性质、

计算和应用；两类曲线积分的概念、性质和计算;求平面图形的面积、平面曲线

的弧长和旋转体的体积。

1.4无穷级数

数项级数的敛散性概念;收敛级数的和；级数的基本性质与级数收敛的必要条件；

几何级数与级数及其收敛性;正项级数敛散性的判别法；任意项级数的绝对收敛

与条件收敛;幂级数及其收敛半径、收敛区间和收敛域;幂级数的和函数；函数的

泰勒级数展开；函数的傅里叶系数与傅里叶级数.

1.5常微分方程

常微分方程的基本概念；变量可分离的微分方程；齐次微分方程；一阶线性微分

方程；全微分方程；可降阶的高阶微分方程；线性微分方程解的性质及解的结构

定理；二阶常系数齐次线性微分方程.

1.6线性代数

行列式的性质及计算；行列式按行展开定理的应用；矩阵的运算；逆矩阵的概念、

性质及求法；矩阵的初等变换和初等矩阵；矩阵的秩；等价矩阵的概念和性质；

向量的线性表示；向量组的线性相关和线性无关；线性方程组有解的判定；线性

方程组求解；矩阵的特征值和特征向量的概念与性质;相似矩阵的概念和性质;

矩阵的相似对角化；二次型及其矩阵表示；合同矩阵的概念和性质;二次型的秩；

惯性定理;二次型及其矩阵的正定性。

1.7概率与数理统计

随机事件与样本空间；事件的关系与运算；概率的基本性质；古典型概率;条件

概率；概率的基本公式；事件的独立性；独立重复试验；随机变量;随机变量的

分布函数;离散型随机变量的概率分布；连续型随机变量的概率密度;常见随机变

量的分布；随机变量的数学期望、方差、标准差及其性质；随机变量函数的数学

期望;矩、协方差、相关系数及其性质;总体；个体;简单随机样本；统计量；样

本均值；样本方差和样本矩；分布；分布；分布;点估计的概念；估计量与估计

值；矩估计法；最大似然估计法；估计量的评选标准;区间估计的概念;单个正态

总体的均值和方差的区间估计；两个正态总体的均值差和方差比的区间估计；显

著性检验；单个正态总体的均值和方差的假设检验。

二．物理学

2.1热学

气体状态参量；平衡态；理想气体状态方程；理想气体的压强和温度的统计解释；

自由度；能量按自由度均分原理；理想气体内能；平均碰撞频率和平均自由程；

麦克斯韦速率分布律；方均根速率;平均速率；最概然速率；功;热量；内能;热

力学第一定律及其对理想气体等值过程的应用；绝热过程；气体的摩尔热容量；

循环过程；卡诺循环;热机效率；净功;致冷系数；热力学第二定律及其统计意义；

可逆过程和不可逆过程.

2.2波动学

机械波的产生和传播；一维简谐波表达式；描述波的特征量；阵面,波前,波线；

波的能量、能流、能流密度;波的衍射;波的干涉；驻波；自由端反射与固定端反

射;声波;声强级；多普勒效应.

2.3光学

相干光的获得;杨氏双缝干涉；光程和光程差；薄膜干涉；光疏介质;光密介质；

迈克尔逊干涉仪；惠