大农类概率论CH1第4节 等可能概型(古典概型).pptVIP

一、等可能概型二、典型例题三、几何概率四、小结第四节等可能概型(古典概型)1.定义一、等可能概型(古典概型)注：“等可能性”是一种假设，在实际应用中，我们需要根据实际情况去判断是否可以认为各基本事件或样本点是等可能的.在许多场合，由对称性和均衡性，我们就可以认为基本事件是等可能的，并在此基础上计算事件的概率.设试验E的样本空间由n个样本点构成，A为E的任意一个事件，且包含m个样本点，则事件A出现的概率记为:2.古典概型中事件概率的计算公式称此为概率的古典定义.【注】求解古典概型问题的关键是弄清样本空间中的基本事件总数和对所求概率事件有利的事件个数．在考虑事件数的时候，必须分清研究的问题是组合问题还是排列问题，掌握以下关于排列组合的知识是有用的：(1)加法原理：设完成一件事有k类方法，每类又分别有m1,m2,,…,mk种方法，而完成这件事只需其中一种方法，则完成这件事共有m1+m2,+…+mk种方法．(2)乘法原理：设完成一件事有n个步骤．第一步有m1种方法、第二步有m2种方法，…第n步有mn种方法，则完成这件事共有m1×m2×…×mn种方法.(3)、不同元素的选排列从n个不相同的元素中无放回取k个排成一列(k＜n)，称为从n个不同元素中取k个元素的选排列,共有种。当n＝k时，称n个元素的全排列．共有n！种。例如：从3个元素取出2个的排列总数有6种(4)、不同元素的重复排列例如：从装有4张卡片的盒中有放回地摸取3张3241n=4,k=3123第1张4123第2张4123第3张4共有4.4.4=43种可能取法从n个不同的元索中，有放回地取k个元素进行的排列，共有种(元素允许重复)。(5)、组合从n个不同元素中取m个而不考虑其次序的排列（组合），共有种.3.古典概型的基本模型:摸球模型(1)无放回地摸球问题1设袋中有4只白球和2只黑球,现从袋中无放回地依次摸出2只球,求这2只球都是白球的概率.解基本事件总数为A所包含基本事件的个数为(2)有放回地摸球问题2设袋中有4只红球和6只黑球,现从袋中有放回地摸球3次,求前2次摸到黑球、第3次摸到红球的概率.解第1次摸球10种第2次摸球10种第3次摸球10种6种第1次摸到黑球6种第2次摸到黑球4种第3次摸到红球基本事件总数为A所包含基本事件的个数为课堂练习骰子问题掷3颗均匀骰子,求点数之和为4的概率.4.古典概型的基本模型:球放入杯子模型(1)杯子容量无限问题1把4个球放到3个杯子中去,求第1、2个杯子中各有两个球的概率,其中假设每个杯子可放任意多个球.4个球放到3个杯子的所有放法因此第1、2个杯子中各有两个球的概率为(2)每个杯子只能放一个球问题2把4个球放到10个杯子中去,每个杯子只能放一个球,求第1至第4个杯子各放一个球的概率.解第1至第4个杯子各放一个球的概率为2o生日问题某班有20个学生都是同一年出生的,求有10个学生生日是1月1日,另外10个学生生日是12月31日的概率.课堂练习1o分房问题将张三、李四、王五3人等可能地分配到3间房中去,试求每个房间恰有1人的概率.解二、典型例题*