大农类概率论CH1第5节 条件概率.pptVIP

二、乘法定理三、全概率公式与贝叶斯公式四、小结第五节条件概率条件概率计算P(A)时没有考虑其它相关事件的信息。在实际问题中，如果已知事件B发生了，我们自然希望能通过这个信息调整对时间A发生可能性的认识。在实际问题中，往往会遇到求在事件B已经出现的情况下事件A发生的概率，记作P(A|B).由于附加了条件，P(A)与P(A|B)意义不同，一般情况下P(A|B)≠P(A)例掷一颗均匀骰子,A={掷出2点},B={掷出偶数点},P(A|B)=？解：掷一颗均匀的骰子有6种可能性，且他们的出现都是等可能的.若已知事件B发生，此时实验所有可能结果只有3种，而事件A包含的基本事件数只占其中一种，故上例中，P(A|B)≠P(A)他们不相等的原因在于，“事件B已发生”这个新条件改变了样本空间。SA用边长为1的正方形的面积表示样本空间S封闭曲线中一切点的集合表示事件A用图形的面积表示相应的事件的概率当已知B发生的情况下，样本空间由原来的S缩减为B：SAABB如果B发生，那么使得A发生当且仅当样本点属于AB条件概率的定义设A、B是两个事件，且P(B)0,则称为在事件B发生的条件下,事件A的条件概率.例一批产品有5件，其中有3件正品，2件次品，从中取两次，做不放回抽样，A=“第一次取到的是正品”B=“第二次取到的是正品”求P(B|A)?P(B|A)=解法一：在原来的样本空间S中，用条件概率的定义计算两次都取得正品的概率解法2：在缩减后的样本空间A上计算由于事件A已经发生，即第一次取到的是正品，所以第二次取产品时，只剩下4件，并且正品只有2件，所以P(B|A)=3.性质前面对概率所证明的一些重要性质都适用于条件概率.例1在标有1,2,3,4,5这5个数字的卡片里,无放回地抽取两次,一次一张,求(1)第一次取到奇数卡片的概率;(2)已知第一次取到偶数,求第二次取到奇数卡片的概率;(3)第二次才取到奇数卡片的概率.解设A,B分别表示第一次和第二次取到奇数卡片这两个事件,则P(A)=例2某种动物由出生算起活20岁以上的概率为0.8,活到25岁以上的概率为0.4,如果现在有一个20岁的这种动物,问它能活到25岁以上的概率是多少?设A表示“能活20岁以上”的事件，B表示“能活25岁以上”的事件,则有解由条件概率的定义：若已知P(B),P(A|B)时,可反求P(AB).乘法公式乘法公式设A,B为两个事件若P(B)0,则P(AB)=P(B)P(A|B)(1)若P(A)0,则P(AB)=P(A)P(B|A)(2)例3m个产品中有n个一等品，m-n个二等品，按不放回抽样，依次抽取两个产品，计算两次都取到一等品的概率。解法1：设Ai={第i次取到一等品}则解法2：设A={两次都取到一等品}乘法公式推广—链式法则设为n个事件,若P(A1A2…An-1)0，则有计算多个事件同时发生的概率例4一场精彩的足球赛将要举行，5个球迷好不容易才搞到一张入场券.大家都想去,只好用抽签的方法来解决.“大家不必争先恐后，一个一个按次序来，谁抽到‘入场券’的机会都一样大.”“先抽的人当然要比后抽的人抽到的机会大.”解：Ai={第i个人抽到入场券}则={第i个人未抽到入场券},i＝1,…,5.P(A1)=1/5，P()＝4/5＝（4/5）依次类推,每个人抽到“入场券”的概率都是1/5.第一个人没有摸到票时，第二个人摸到票的概率为1/4前两个人没有摸到票时，第三个人摸到票的概率为1/3（3/4）（1/3）=1/51.样本