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压电效应
压电式传感器是基于某些物质的压电效应原理工作的。这些物质在沿一定方向受到压力或拉力作用而发生
变形时，其外表上会产生电荷；假设将外力去掉时，它们又重新回到不带电的状态，这种现象称为压电效
应。具有这种压电效应的物体称为压电材料或压电元件。
常见的压电元件有石英、钛酸钡、锆钛酸铅等。
图9-1所示为天然结构的石英晶体，呈六角形晶柱。在直角坐标系中，Z轴表示其纵向轴，称为光轴；X轴
平行于正六面体的棱线，称为电轴，Y轴垂直于正六面体棱面，称为机械轴。常将沿电轴〔X轴〕方向的力
作用下产生的电荷效应称为“纵向压电效应〞；沿机械轴〔Y轴〕方向的力作用下产生电荷的压电效应称
为“横向压电效应〞；在光轴〔Z轴〕方向受力时那么不产生压电效应。
从晶体上沿轴线切下的薄片称为晶体切片，图9-2即为石英晶体切片的示意图。在每一切片中，当沿电轴
FxQx
方向加作用力时，那么在与电轴垂直的平面上产生电荷，它的大小为
(9-1)
d
式中，11为压电系数〔C/g或C/N〕。
电荷QxFx
假设在同一切片上作用的力是沿着机械轴〔Y轴〕方向的，其电荷仍在与X轴垂直的平面上出现，而极性
方向相反，此时电荷的大小为
(9
-2)
abdY
式中，、为晶体切片的长度和厚度，12为轴方向受力时的压电系数〔石英轴对称，〕。
在片状压电材料的两个电极面上，如加以交流电压，压电片能产生机械振动，即压电片在电极方向上有伸
缩的现象。压电材料的这种现象称为“电致伸缩效应〞，亦称为“逆压电效应〞。
下面以石英晶体为例来说明压电晶体是怎样产生压电效应的。石英晶体的分子式为SiO2。如图9-4〔a〕所
示，硅原子带有4个正电荷，而氧原子带有2个负电荷，正负电荷是互相平衡的，所以外部没有带电现象。
9.1.2压电常数和外表电荷的计算
压电元件在受到力作用时，在相应的外表上产生外表电荷，其计算公式为
(9-3)
式中，qs为单位面积上的作用力〔N/cm2〕；dij为压电常数〔C/N〕。压电常数有两个下角注，其中第一
ii
个角注表示晶体的极化方向，当产生电荷的外表垂直于X轴〔Y轴或Z轴〕时，记作=1〔或2或3〕。
第二个下角注j
9.1.3压电元件的根本变形
从压电常数矩阵还可看出，对能量转换有意义的石英晶体变形方式有以下几种。
〔1〕厚度变形〔TE方式〕
qds
1=111
(9-5)
〔2〕长度变形〔LE〕变形
如图9-6〔b〕所示，是利用石英晶体的横向压电效应，外表电荷的计算式为
qds
1=122或
QdFySxSy
1=12(/)
(9-6)
式中，Sx、Sy为分别为电荷面和受力面的面积。该式说明沿机械轴方向对晶体施加作用力时，在垂直于电
轴的外表产生的电荷量与晶片的几何尺寸有关。
(3〕面剪切变形〔FS方式〕
如图9-6〔c〕所示，计算式为
qds
1=144〔X切晶
片〕
〔9-7〕
qds
或2=255〔Y切晶
片〕
〔9-8〕
〔4〕厚度剪切变形〔TS方式〕
qds
如图9-6〔d〕所示，计算式为：2=266(Y切晶片)
〔5〕弯曲变形〔BS方式〕
该方式不是根本变形方式，而是按拉、压、剪
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