2023-2024学年福建省福州一中高二（上）期末数学试卷.docxVIP

2023-2024学年福建省福州一中高二(上)期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.(5分)正项等比数列{an}中,a?,a?是方程。x2

A.2B.3C.4D.5

2.(5分)若双曲线

2.(5分)若双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离为3,，则双曲线上的点到两焦点距

A.1B.3C.2D

3.(5分)已知某物体的运动方程是.s=

A.2m/sB.4m/sC.2m/

4.(5分)若椭圆上存在三点，使得这三点与椭圆中心恰好是一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为()

A.5-12B.

5.(5分)数列{an}的前n项和为Sn,且满足(a1=2,a

A.2024B.2025C.2026D.2027

6.(5分)已知自然界中存在某种昆虫，其在幼虫期到成虫期这个时间段内会伴随着蜕皮和生长的交替.该种昆虫最开始的身体长度记为a?，其在发育过程中先蜕皮，身体总长度减少为原来的56，此时昆虫的长度记为a?；蜕皮之后，迅速生长，当身体总长度增加了蜕皮后那一时刻的1/?，此时昆虫的长度记为ag，然后进入下一次蜕皮，以此类推.若a?=25,

A.18B.272C.24D.2

7.(5分)已知椭圆x2

A.3B.2C.3D.3.9

8.(5分)某数学兴趣小组研究曲线C1:x2+y

甲:曲线C?,C?都关于直线y=x对称

乙：曲线C?在第一象限的点都在椭圆C3

丙：曲线C?上的点到原点的最大距离为5

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A.3个B.2个C.1个D.0个

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

1.(6分)已知点P是椭圆x24

A.存在点P,使得.∠F?PF?=75°

D

2.(6分)已知棱长为2的正方体.ABC

A.当MN⊥B?N时,I是圆

B.当动点N到直线DD?，BB?的距离之和等于4时，I是椭圆

C.当直线MN与平面ADD?A?所成的角为60°时,Γ是双曲线

D.当动点N到点M的距离等于点N到直线BC的距离时，I是抛物线

3.(6分)“0，1数列”是每一项均为0或1的数列，在通信技术中应用广泛.设A是一个“0，1数列”，定义数列f(A)：数列A中每个0都变为“1,0,1”,A中每个1都变为“0,1,0”,所得到的新数列.例如数列A:1,0,则数列f(A):0,1,0,1,0,1.已知数列A?:1,0,1,0,1,且数列Ak+1=f(Ak),k=1,2,3,……,记数列Ak中0的个数为ak，1的个数为b?，数列A?的所有项之和为S?，则下列结论正确的是()

A.数列a?+b?为等比数列B.数列a?-b

D.数列S?

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.(其中第2题包含解题视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看)

1.(5分)等差数列{an}的前n项和记为Sn,且S?=10,S

2.(5分)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点.已知|AB|=4

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3.(5分)光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的

3.(5分)光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出，如图，一个光学装置由有公共焦点F?、F?的椭圆Γ与双曲线Ω构成，Γ与Ω的离心率之比为3：4，现一光线从左焦点F?发出，依次经Ω与Γ反射，又回到了点.F?,，历时t?秒；若将装置中的Ω去掉，如右图，此光线从点.F?发出，经I两次反射后又回到了点.

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

1.(13分)已知函数.fx=lnx

(1)求a的值;

(2)设g(x)