大学物理(工科) 4—1 简谐运动、旋转矢量简谐运动的合成.pptVIP

§4-1简谐运动、旋转矢量、简谐运动的能量§4-2两个同方向同频率的简谐运动的合成§4-4机械波§4-5惠更斯原理、波的衍射和干涉教学基本要求1、掌握描述简谐运动的各个物理量（特别是相位）的物理意义及各量间的关系，及简谐运动的几种描述。2、掌握描述简谐运动的旋转矢量法和图线表示法，并会用于简谐运动规律的讨论和分析，及用于简谐运动的合成。3、掌握描述简谐波的各物理量及各量间的关系；4、理解机械波产生的条件.掌握由已知质点的简谐运动方程得出平面简谐波的波函数的方法.理解波函数的物理意义.了解波的能量传播特征及能流、能流密度概念.学过的运动形式直线运动曲线运动匀速直线运动变速直线运动匀变速直线运动变加速直线运动抛体运动圆周运动平抛运动斜抛运动匀速圆周运动变速圆周运动振动有各种不同的形式振动分类?机械振动：位移x随时间t的往复变化?电磁振动：电场、磁场等电磁量随t的往复变化?微观振动：如晶格点阵上原子的振动?广义振动：任一物理量(如位移、电流等)在某一数值附近反复变化。振动分类非线性振动线性振动自由振动受迫振动简谐运动非简谐运动ARLC活塞的往复运动不是谐振动。仅当?RL时才近似为谐振动。同学可试行证明之。木块在静水中上下运动在不计阻力情况下为谐振动。广义来说：某个物理量随时间的变化是正弦或余弦，则可称该物理量做简谐振动。任何一个稍微偏离平衡状态的稳定系统，都可看成简谐振子。对于物理学中的许多问题，谐振子都可以作为一个近似的或相当精确的模型。晶格点阵一、简谐运动动力学2.定义§4—1简谐运动、旋转矢量、简谐运动的能量1.模型?受力：F=-kx?动力学微分方程：x(t)=Acos(?t+?)令?运动方程：3.简谐振动的速度和加速度由：说明：?v、a与x的ω相同。??三者相位依次差π/2。?a与x方向相反，且成正比。4.简谐运动三要素?振幅A：最大位移的绝对值?周期T,频率ν,角频率ω(反映振动的快慢)?相位?(?t+?)是t时刻的相位反映t时刻的振动?初相是t=0时刻的相位。反映t=0时刻的振动状态?相位差对两同频率的简谐振动，相位差等于初相差，?t+?0?/2?3?/22?x(t)A0-A0A?(t)0-?A0?A0a(t)-?2A0?2A0-?2Aw由体系本身的特征决定；A,?由振动体系初始条件决定。例4.1已知一简谐运动x=Acos(?t+?)。t=0时，x=x0，?=?0，求振幅A和初相位?？初位移初速度解：注意:确定?的象限二、简谐运动的描述1.解析法(由振动表达式)2.曲线法(由振动曲线)A,T,?,x,v,a?确定振幅A；?确定周期T，ω；?确定φxtoA-AT?根据图像判断速度的正负用斜率?利用初始条件确定几个φ，再利用速度正负判断保留φ?定ω?定振幅:A=0.06m例4.2:已知一简谐振动的曲线如图所示，写出振动方程。解:已知振动方程表达式为：利用斜率判断0时刻速度方向保留p点t=1s，相位x（cm）t（s）1pO36?定初相例题4.3:一质点作简谐振动，其振动曲线如图所示。求此简谐振动的表达式。x/m解：质点作简谐振动，其振动方程及速度表达式分别为由振动曲线可知时，由图可知，即可以确定则该简谐振动的表达式为3.旋转矢量法(可优先选用)①匀速圆周运动设一质点以O为圆心，A为半径，做角速度为ω的匀速圆周运动AO②简谐运动和匀速圆周运动的关系有一个矢量,绕O点做匀速圆周运动，初始绕位置如图该矢量运动的过程中，其在x轴上的投影为简谐运动。*?t时刻，矢量在x轴上的位移?t时刻，速度在x轴上的投影?t时刻，加速度在x轴上的投影?结论：旋转矢量在x轴上的投影坐标作简谐振动。*AM?t?PM0Ox旋转矢量的端点在轴上的投影点的运动为简谐运动.（旋转矢量旋转一周所需的时间）用旋转矢量图画简谐运动的图简谐运动旋转矢量A振幅半径φ初相初始矢量与x轴夹角ωt+φ相位任意时刻矢量与x轴夹角