2023-2024学年北京大学附中惠新校区高一（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年北京大学附中惠新校区高一（上）期中数学试卷

一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）

1．设集合M＝{0，1，2，3}，集合N＝{2，3，4}，则M∩N＝（）

A．{0，1，4} B．2，3 C．{2，3} D．{0，1，2，3，4}

2．“?x∈R，x+|x|＜0”的否定是（）

A．?x∈R，x+|x|≥0 B．?x∈R，x+|x|≥0

C．?x∈R，x+|x|＜0 D．?x∈R，x+|x|≤0

3．函数f（x）=2x+1

A．（-∞，-12] B．[-12，+∞） C．（-∞，12

4．下列函数中与函数y＝|x|是同一个函数的是（）

A．y＝x B．y＝﹣x C．y=x2 D．y＝（x

5．已知x∈R，则“x2＞1“是“x＞1”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．下列函数中，既是奇函数又在（0，+∞）上为增函数的是（）

A．f（x）＝3x B．f(x)=1x C．f(x)=x D．f（x）＝

7．f（x）的定义域A＝{x∈Z|0≤x≤3}，则f（x）＝﹣2x2+6x的值域为（）

A．[0，92] B．[92，+∞)

8．已知函数y＝f（x）的对应关系如表所示，函数y＝g（x）的图象是如图所示的曲线ABC，则f[g（2）]的值为（）

x

1

2

3

f（x）

2

3

0

A．3 B．0 C．1 D．2

9．函数f（x）＝x-9

A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）

10．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）

A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

C．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油

D．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

二、填空题（共6个小题，每小题5分，共30分）

11．不等式x2﹣x﹣6≤0的解集为．

12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）＝x3+x+1，则f（﹣1）＝；f（1）＝．

13．已知函数f（x﹣3）＝x2﹣4x+6，则f（1）＝；f（x）＝．

14．已知函数f（x）是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f（﹣3）＝0，则不等式f（x）＞0的解集是．

15．定义：min{a，b}=a，a≤bb，a＞b，那么对于x∈（0，6]，设函数f（x）＝min{x，x2﹣

（用分段函数表示）；函数y＝f（x）的值域为．

16．已知函数f（x）＝x+a

①?a∈R，f（x）是奇函数；

②?a∈R，f（x）不是奇函数；

③?a∈R，方程f（x）＝﹣x有实根；

④?a∈R，方程f（x）＝﹣x有实根．

其中，所有正确结论的序号是．

三、解答题（共3个小题，每小题10分，共30分）

17．（10分）已知函数f（x）＝2x+1

（1）判断函数f（x）的奇偶性并证明；

（2）用定义证明函数f（x）在区间（22，+

（3）判断函数f（x）在（﹣∞，-2

18．（10分）已知函数f（x）＝x2﹣2x+2．

（1）求f（x）在区间[12，3]

（2）若g（x）＝f（x）﹣mx在[2，4]上是单调函数，求m的取值范围．

19．（10分）二次函数f（x）满足f（0）＝1，再从条件①和条件②两个条件中选择一个作为已知，完成下面问题．

条件①：f（x+1）﹣f（x）＝2x；

条件②：不等式f（x）＜4+x的解集为（﹣1，3）．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）在区间（﹣2，﹣1）上，函数h（x）＝f（x）﹣m有零点，试确定实数m的取值范围；

（3）设当x∈[t，t+2]（t∈R）时，函数f（x）的最小值为g（t），求函数g（t）的解析式．

2023-2024学年北京大学附中惠新校区高一（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）

1．设集合M＝{0，1，2，3}，集合N＝{2，3，4}，则M∩N＝（）

A．{0，1，4} B．2，3 C．{2，3} D．{0，1，2，3，4}

解：集合M＝{0，1，2，3}，集合N＝{2，3，4}，则集合M∩N＝{2，3}．

故选：C．

2．“?x∈R，x+|x|＜0”的否定是（）

A．?x∈R，x+|x|≥0 B．?x∈R，x+|x|≥0

C．?x∈R，x+|x|