第2章 第3节　从自由落体到匀变速直线运动.doc

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第三节从自由落体到匀变速直线运动

学习目标

知识脉络

1.了解匀变速直线运动的概念、运动规律及特点.

2.理解匀变速直线运动的速度公式和位移公式并会应用．(重点)

3.理解并会推导匀变速直线运动的两个推论，并会应用解题．(重点)

4.知道v-t图象的意义，会根据图象分析解决问题．(难点)

匀变速直线运动规律

eq\o([先填空])

1．速度公式：从加速度公式可以得到，vt＝v0＋at.

2．位移公式：由平均速度公式：eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋vt,2)和s＝eq\x\to(v)t，可得：s＝v0t＋eq\f(1,2)at2.

3．用v-t图象求位移：匀变速直线运动的v-t图线和时间坐标轴所围的面积在数值上等于物体运动的位移．

eq\o([再判断])

1．速度公式vt＝v0＋at适用于任何做匀变速直线运动的物体．(√)

2．做匀加速直线运动的物体，初速度越大，运动时间越长，则物体的末速度一定越大．(√)

3．位移公式s＝v0t＋eq\f(1,2)at2仅适用于匀加速直线运动．(×)

eq\o([后思考])

速度公式和位移公式既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动吗？

【提示】速度公式和位移公式适用于加速度不变的直线运动，匀减速直线运动的加速度也是不变的，所以同样适用．

eq\o([合作探讨])

探讨1：公式vt＝v0＋at中，vt、v0、a均为矢量，正方向是怎么规定的？

【提示】一般选取v0方向为正方向．

探讨2：匀变速直线运动的位移随时间是均匀变化的吗？

【提示】由位移公式s＝v0t＋eq\f(1,2)at2知位移不随时间均匀变化．

eq\o([核心点击])

1．两个公式的使用

(1)vt＝v0＋at和s＝v0t＋eq\f(1,2)at2既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动．式中s、v0、vt、a都是矢量．通常情况下取初速度方向为正方向．对于匀加速直线运动，a取正值；对于匀减速直线运动，a取负值．计算结果若s、vt大于零，说明其方向与v0方向相同；若s、vt小于0，则说明其方向与v0方向相反．

(2)特殊情况

①当v0＝0时，vt＝at，s＝eq\f(1,2)at2(由静止开始的匀加速直线运动)．

②当a＝0时，vt＝v0，s＝v0t(匀速直线运动)．

2．用速度—时间图象求位移

图线与时间轴所围成的面积表示位移．“面积”在时间轴上方表示位移为正，在时间轴下方表示位移为负；通过的路程为时间轴上、下方“面积”绝对值之和．

1．质点做直线运动的v-t图象如图2-3-1所示，规定向右为正方向，则该质点在前8s内平均速度的大小和方向分别为()

图2-3-1

A．0.25m/s；向右 B．0.25m/s；向左

C．1m/s；向右 D．1m/s；向左

【解析】由图象面积计算0～3s内质点的位移s1＝2×3×eq\f(1,2)m＝3m，方向向右，3～8s内位移s2＝－2×5×eq\f(1,2)m＝－5m，方向向左，所以前8s内的总位移s＝s1＋s2＝－2m.eq\x\to(v)＝eq\f(s,t)＝eq\f(－2,8)m/s＝－0.25m/s，即大小为0.25m/s，方向向左．B正确．

【答案】B

2．一火车以2m/s的初速度，0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，求：

【导学号

(1)火车在第3s末的速度是多少？

(2)在前4s的平均速度是多少？

(3)在第5s内的位移是多少？

【解析】选取初速度方向为正方向，则v0＝2m/s，a＝0.5m/s2.

(1)由vt＝v0＋at知，

vt＝2m/s＋0.5×3m/s＝3.5m/s.

(2)前4s内位移s1＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝2×4m＋

eq\f(1,2)×0.5×42m＝12m.

由eq\x\to(v)＝eq\f(s1,t)知eq\x\to(v)＝eq\f(12,4)m/s＝3m/s.

(3)第5s内的位移等于前5s内位移减去前4s内位移s2＝v0t′＋eq\f(1,2)at′2－s1＝2×5m＋eq\f(1,2)×0.5×52m－12m＝4.25m.

【答案】(1)3.5m/s(2)3m/s(3)4.25m

选用匀变速直线运动公式解题的策略

1．理解各个匀变速直线运动公式的特点和应用情景．

2．认真分析已知条件(必要时以书面的形式呈现出来)，看已知条件和哪个公式的特点相符，然后选择用之．

3．对不能直接用单一公式解决的匀变速直线运动问题，要多角度考虑公式的组合，选择最佳的组合进行解题．

两个有用的