湘教版初中数学九年级下册全册课件（2023年1月修订）.pptx

湘教版数学九年级下册全册教学课件

1.1二次函数第1章二次函数

下面来看某运动员在里约奥运会赛后的采访视频，注意前方高能表情包.情景引入点击视频开始播放

通过表情包来辨别人物，最重要的是根据个人的特征，那么数学的特征是什么呢？“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也.”------中科院数学与系统科学研究院李邦河如果变量y随着x而变化，并且对于x取的每一个值，y总有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数.问题1你们以前学过的函数的概念是什么？

函数一次函数反比例函数y=kx+b(k≠0)(正比例函数)y=kx(k≠0)问题2你们学过哪些函数？思考一个边长为x的正方形的面积y为多少？y是x的函数吗？是你们学过的函数吗？y=6x2，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.这个函数不是你们学过的函数.思考：这种函数叫什么？这节课你们一起来学习吧.

问题1：学校准备在校园里利用围墙的一段和篱笆墙围成一个矩形植物园，已知篱笆墙的总长度为100m，设与围墙相邻的一篱笆墙的长度都为x（m），求矩形植物园的面积S（m2）与x之间函数关系式.即二次函数的概念及建立二次函数模型

问题2：某型号的电脑两年前的销售为6000元，现降价销售，若每年的平均降价率为x，求现在售价

y（元）与平均降价率x之间的函数关系.即观察上面所列的函数表达式有什么共同点？它们与一次函数的表达式有什么不同？

像前面所列两式那样，如果函数的表达式是自变量的二次多项式，那么，这样的函数称为二次函数，它的一般形式是y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0).其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项；b为一次项系数，bx叫做一次项；c为常数项.归纳总结

例1(1)m取什么值时，此函数是正比例函数？(2)m取什么值时，此函数是二次函数？解：(1)由题可知解得(2)由题可知解得m=3.第(2)问易忽略二次项系数a≠0这一限制条件，从而得出m=3或-3的错误答案，需要引起同学们的重视.典例精析注意

1.下列函数中,哪些是二次函数?先化简后判断练一练是不是是不是

2.把下列函数化成二次函数的一般式.(1)y=(x-2)(x-3)；(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2；(3)y=-2(x+3)2.解：(1)y=(x-2)(x-3)=x2-5x+6;(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2=-x2+4x-6;(3)y=-2(x+3)2=-2x2-12x-18.

例2如图，一块矩形木板，长为120cm、宽为80cm，在木板4个角上各截去边长为x(cm)的正方形，求余下面积S(cm2)与x之间的函数表达式.分析：本问题中的数量关系是：木板余下面积=矩形面积-截去面积.解：木板余下面积S与截去正方形边长x有如下函数关系：S=120×80-4×x2=-4x2+9600，0＜x≤40.x二次函数的自变量取值范围

归纳总结二次函数的自变量的取值范围是所有实数，但在实际问题中，它的自变量的取值范围会有一些限制.

例3一个正方形的边长是12cm，若从中挖去一个长为2xcm，宽为(x+1)cm的小长方形．剩余部分的面积为ycm2.写出y与x之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数？解：由题意得y＝122－2x(x+1)，又∵x+1＜2x≤12，∴1＜x≤6，即y＝－2x2－2x＋144(1＜x≤6)，∴y是x的二次函数.分析：本题中的数量关系是：剩余面积=正方形面积-长方形面积.列二次函数关系式

2.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()A.m，n是常数,且m≠0B.m，n是常数,且n≠0C.m，n是常数,且m≠nD.m，n为任何实数C1.把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_____，一次项系数为______，常数项为.-3x2-1612

3．下列函数是二次函数的是(