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高考数学轻松搞定排列组合难题十二种方法

高考数学轻松搞定排列组合难题十二种方法

解决排列组合综合性问题的一般过程如下:

1.认真审题弄清要做什么事

2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分

类同时进行,确定分多少步及多少类。

3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素

总数是多少及取出多少个元素.

4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一

些常用的解题策略

一.特殊元素和特殊位置优先策略

位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本

的方法,若以元素分析为主,需先安排特殊元素,再处理其它元素.若以位

置分析为主,需先满足特殊位置的要求,再处理其它位置。若有多个约束

条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件

练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中

间，也不种在两端的花盆里，问有多

少不同的种法？

二.相邻元素捆绑策略

要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题.即

将需要相邻的元素合并为一个元素,再与其它元素一起作排列,同时要注

意合并元素内部也必须排列.

练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起

的情形的不同种数为

三.不相邻问题插空策略

元素相离问题可先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元

素插入中间和两

练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前

又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新

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节目不相邻，那么不同插法的种数为

四.定序问题倍缩空位插入策略

定序问题可以用倍缩法，还可转化为占位插入法

例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法

练习题:10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右

身高逐渐增加，共有多少排法？

五.重排问题求幂策略

允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置

的约束，可以逐一安排各个元素的位置，一般地n不同的元素没有限

制地安排在m个位置上的排列数为nm种

例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法

练习题：

1．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加

了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种

数为

2.某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们到各自的一层下电梯,

下电梯的方法

六.环排问题线排策略

一般地,n个不同元素作圆形排列,共有(n-1)!种排法.如果从n个不

同元素中取出m个元素作圆形排列共有1mnAn

例6.8人围桌而坐,共有多少种坐法?

练习题：6颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈

七.多排问题直排策略

例7.8人排成前后两排,每排4人,其中甲乙