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辽宁省2025届高三数学上学期9月联合测试试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符号题目要求。

已知集合，，则（）

A.B.C.D.

下列命题中为真命题的是（）

A.B.对于且，都有

C.D.若幂函数的图象与坐标轴没有交点，则

欧拉公式是由瑞士闻名数学家欧拉发觉的，该公式被誉为“数学中的天桥”，特殊是当时，得到一个令人着迷的美丽恒等式：，这个恒等式将数学中五个重要的数：自然对数的底数，圆周率，虚数单位，自然数单位和完备地结合在一起，有些数学家评价它是“最完备的公式”，依据欧拉公式，在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限

在中，内角所对的边分别为，若，则的形态是（）

A.等腰三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形

函数的部分图象大致为（）

对于函数“的图象关于轴对称”是“是偶函数”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

若数列满意，，则的最小值为（）

A.B.C.D.

若方程在区间内有个不等实根，则实数的取值范围是（）

A.B.

C.D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对得得2分，有选错的得0分。

已知向量，，则（）

A.B.与的夹角为

C.D.和同向的单位向量是

定义在区间内的函数，假如对于随意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”。现有定义在区间内的函数：①；②；③；④（）

A.①B.②C.③D.④

已知，，则下列选项中正确的是（）

A.的最大值为B.的最大值为

C.的最大值为D.的最小值为

已知函数，若关于的方程恰有三个不同的实数解，则关于的方程的正整数解得取值可能是（）

A.B.C.D.

三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）

已知复数为纯虚数，则实数的值为________.

已知函数，若对随意的正数满意，则的最小值为________.

对于随意实数序列，，定义，已知数列，满意，，若中前项的和恒成立，则整数的最小值为________.

已知函数满意恒成立，则实数的取值范围是________.

四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

在中，内角所对的边分别为，若，，则且。

求角的大小；

在①成等差数列，②成等差数列，③成等差数列这三个条件中任选一个作为已知条件，求的面积。

注：假如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。

已知等差数列中，（）。

求；

设，求的前项和。

已知函数。

求不等式的解集；

若方程在区间内有个不等实根，求的最小值。

已知实数。

若时，有解，求是实数的取值范围；

若恒成立，求的最大值。

个人所得税起征点是个人所得税工薪所得减除费用标准或免征额，个税起征点与个人税负凹凸的关系最为干脆，因此成为广阔工薪阶层关注的焦点，随着我国人民收入的逐步增加，国家税务总局综合考虑人民群众消费支出水平增长等各方面因素，规定从2024年1月1日起，我国实施个税新政，实施的个税新政主要内容包括：①个税起征点为元；②每月应纳税所得额（含税）收入个税起征点专项附加扣除；③专项附加扣除包括住房、子女教化和赡养老人等。新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及其对应的税率表如下：

旧个税税率表（个税起征点3500元）

新个税税率表（个税起征点5000元）

缴税级数

每月应纳税所得额（含税）收入个税起征点

税率/

每月应纳税所得额（含税）收入个税起征点专项附加扣除

税率/

1

不超过1500元部分

3

不超过3000元部分

3

2

超过1500元至4500元部分

10

超过3000元至12000元部分

10

3

超过4500元至9000元的部分

20

超过12000元至25000元的部分

20

4

超过9000元至35000元的部分

25

超过25000元至35000元的部分

25

5

超过35000元至55000元部