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电磁感应能量问题

图16-7-1baDCB××××××××

图16-7-1

b

a

D

C

B

×××××

×××××

A

解析：假假设给金属棒ab一个向右的水平冲量，金属棒ab就会开场向右运动，回路中因此产生感应电流，如果感应电流的磁场不是阻碍金属棒ab的运动，而是有助于金属棒ab的运动，那么金属棒ab的运动速度就越来越大，回路中的电流越来越大，可输出的电能越来越多，金属棒ab的动能也越来越大。这就用点滴能量换来了无穷无尽的能量，这就出现了世界上最理想的永动机。由此可见楞次定律是能量守恒的必然结果。

图16-7-3例2如图16-7-2所示，正方形线圈abcd边长L=m,质量m,电阻RΩ,砝码质量Mkg,匀强磁场BM从某一位置下降,线圈上升到ab边进入匀强磁场时开场匀速运动,直到线圈全部进入磁场.问线圈运动过程中产生的热量多大?(g=10m/s2

图16-7-3

解析：

解法一线圈产生的热量

图16-7-2 Q=I2Rt

图16-7-2

I=

E=BLV

分别取线圈、砝码为研究对象，它们的

受力图分别为的甲、乙所示，

匀速运动时受力平衡，那么有

T-mg-BIL=0

T-Mg=0

t=

联立以上方程且代入数值得

Q=

解法二只有在线圈进入磁场的过程中，线圈有感应电流，所以产生热量，当线圈全部进入磁场后无磁通量的变化，没有感应电流。根据能量转化与守恒，系统损失的重力势能等于感应电流产生的热量。所以

Q=MgL-mgL =(0.14-0.10)×10×

图16-7-4拓展

图16-7-4

例3如图16-7-4所示，闭合线圈abcd用绝缘硬竿悬于O点，虚线表示有界磁场B。把线圈从图示位置释放后使其摆动，不计其他阻力，线圈将很快就停在竖直方向平衡而不再摆动，这是为什么？

解析当线圈abcd进或出磁场时，穿过线圈的磁通量在发生变化，△Φ不为零，从而在线圈中产生感应电流，机械能不断转化为电能，直至最终线圈不再摆动，在这过程中，线圈中产生的热量

Q=〔线圈机械能的减少量〕。

图16-7-5拓展

图16-7-5

例4两金属杆ab和cd长均为L，电阻均为R，质量分别为M和m，Mm。用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧。两金属杆都处在水平位置〔如图16-7-5所示〕。整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B。假设金属杆ab正好匀速向下运动，求运动速度。

解析：M与m组成的系统是我们研究的对象。它们匀速运动时总动能不变，重力势能减少，减少的重力势能转化为感应电流的电能。假设磁场方向垂直纸面向内，因ab与cd的速度方向相反，所以它们的电动势之和为E=2BLv，I=2BLv/2R=BLv/R，安培力F=B2L2v/R，对ab有：Mg=F+2T〔1〕

对cd有mg+F=2T〔2〕

〔1〕-〔2〕得Mg-mg=2F=2B2L2v/R，v=〔M-m〕gR/2B2L2

拓展：此题材虽然出现了两个电动势，但是从能量转化的角度分析电磁感应问题还是比拟简单。

此题还可以根据重力的做功功率等于感应电流的电功率。〔Mg-mg〕v=I2(2R),直接求得

v=〔M-m〕gR/2B2L2。

图16-7-6例5如图16-7-6所示，在竖直向上B=0.2T的匀强磁场内固定一水平无电阻的光滑U形金属导轨，轨距50cm。金属导线ab的质量m=0.1kg，电阻rΩ且ab垂直横跨导轨。导轨中接入电阻RΩ，今用水平恒力Fab

图16-7-6

〔1〕ab的运动速度为多大？

〔2〕电路中消耗的电功率是多大？

〔3〕撤去外力后R上还能产生多少热量？

解析：〔1〕匀速运动时F=ILB，I×0.2)=1A.

E=LvB=I(R+r),v=1m/s.

(2)P=I2(R+r)

(3)撤去外力后金属导线ab的动能全部转化为电能，电路中能产生的总热量为Q=mv2/2=0.05J,R上产生的热量为Q的五分之四，QR=0.04J。

拓展：电路中消耗的电功率也可以用P=Fv=0.1W来求,因为匀速运动时外力作的功全部转化为感应电流的电能.

电磁感应能量守恒压轴题选

dd2dB导体棒I绝缘杆线框LαMN〔a〕1.如下图，两平行的光滑金属导轨安装在一倾角为α的光滑绝缘斜面上，导轨间距为L，电阻忽略不计且足够长，一宽度为d的有界匀强磁场垂直于斜面向上，磁感应强度为B。另有一长为2d的绝缘杆将一导体棒和一边长为d

d

d

2d

B

导体棒

I

绝缘杆

线框

L

α

M